Номер 20.7, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.7, страница 99.

Условие.

20.7 Представьте выражение $x^{25}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна:

а) $x^{7}$;

б) $x^{9}$;

в) $x$;

г) $x^{24}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы представить выражение $x^{25}$ в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием $x$, мы воспользуемся свойством умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В нашем случае, итоговая степень равна 25. Это значит, что сумма показателей двух множителей должна быть равна 25. Если один из множителей имеет вид $x^m$, то второй множитель будет $x^n$, где $m+n=25$. Отсюда мы можем найти показатель степени второго множителя: $n = 25 - m$.

а) Дана степень $x^7$. Пусть $m=7$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 7 = 18$. Значит, второй множитель равен $x^{18}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^7 \cdot x^{18}$.
Ответ: $x^7 \cdot x^{18}$.

б) Дана степень $x^9$. Пусть $m=9$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 9 = 16$. Значит, второй множитель равен $x^{16}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^9 \cdot x^{16}$.
Ответ: $x^9 \cdot x^{16}$.

в) Дана степень $x$. Следует помнить, что $x$ это то же самое, что и $x^1$. Пусть $m=1$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 1 = 24$. Значит, второй множитель равен $x^{24}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x \cdot x^{24}$.
Ответ: $x \cdot x^{24}$.

г) Дана степень $x^{24}$. Пусть $m=24$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 24 = 1$. Значит, второй множитель равен $x^1$ или просто $x$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^{24} \cdot x$.
Ответ: $x^{24} \cdot x$.