Номер 20.4, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.4, страница 99.

Условие.

20.4 а) $u^{15} \cdot u^{23} \cdot u \cdot u^7;$

б) $r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51},$

В) $v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v;$

Г) $q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить выражение $u^{15} \cdot u^{23} \cdot u \cdot u^7$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В данном выражении основание у всех множителей одинаковое и равно $u$. Следует помнить, что $u$ без показателя степени эквивалентно $u^1$.
Сложим показатели всех степеней:
$15 + 23 + 1 + 7 = 46$.
Таким образом, выражение упрощается до $u^{46}$.
$u^{15} \cdot u^{23} \cdot u^1 \cdot u^7 = u^{15+23+1+7} = u^{46}$.
Ответ: $u^{46}$.

б) В выражении $r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51}$ все множители имеют одинаковое основание $r$. Применим то же свойство умножения степеней, сложив их показатели.
Сложим показатели степеней:
$4 + 12 + 51 = 67$.
Следовательно, результат умножения равен $r^{67}$.
$r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51} = r^{4+12+51} = r^{67}$.
Ответ: $r^{67}$.

в) Выражение $v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v$ также представляет собой произведение степеней с одинаковым основанием $v$. Учтем, что $v = v^1$.
Складываем показатели степеней:
$3 + 9 + 4 + 1 = 17$.
Значит, итоговое выражение будет $v^{17}$.
$v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v^1 = v^{3+9+4+1} = v^{17}$.
Ответ: $v^{17}$.

г) Для упрощения выражения $q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $q$.
Сложим все показатели степеней:
$13 + 8 + 7 + 21 = 49$.
В результате получаем $q^{49}$.
$q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21} = q^{13+8+7+21} = q^{49}$.
Ответ: $q^{49}$.