Номер 20.11, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.11, страница 99.

Условие.

20.11 Запишите в виде степени с основанием 2:

а) $4 \cdot 2;$

б) $32 \cdot 8;$

в) $64 \cdot 512;$

г) $16 \cdot 32.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы представить произведение $4 \cdot 2$ в виде степени с основанием 2, необходимо каждый множитель представить как степень числа 2. Число 4 — это 2 во второй степени, то есть $4 = 2^2$. Число 2 — это 2 в первой степени, то есть $2 = 2^1$. Далее воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении показатели степеней складываются. Следовательно, получаем: $4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2^1 = 2^{2+1} = 2^3$.
Ответ: $2^3$

б) Представим множители $32$ и $8$ в виде степеней с основанием 2. $32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$. $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. Применяя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем: $32 \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$.
Ответ: $2^8$

в) Представим множители $64$ и $512$ в виде степеней с основанием 2. $64 = 2^6$. $512$ можно получить, последовательно умножая 2 само на себя: $2^7 = 128$, $2^8 = 256$, $2^9 = 512$. Таким образом, $512 = 2^9$. Теперь перемножим полученные степени, сложив их показатели: $64 \cdot 512 = 2^6 \cdot 2^9 = 2^{6+9} = 2^{15}$.
Ответ: $2^{15}$

г) Представим множители $16$ и $32$ в виде степеней с основанием 2. $16 = 2^4$. $32 = 2^5$. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: $16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9$.
Ответ: $2^9$