Номер 20.5, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.5, страница 99.

Условие.

20.5 a) $(a - b)^3 \cdot (a - b)^2;$

б) $(c + d)^7 \cdot (c + d)^8;$

В) $(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8;$

Г) $(m - n)^5 \cdot (m - n)^4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы упростить произведение $(a - b)^3 \cdot (a - b)^2$, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Формула этого свойства: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном случае основанием является выражение $(a - b)$, а показателями степеней являются числа 3 и 2.
Согласно свойству, мы должны сложить показатели степеней: $3 + 2 = 5$.
Таким образом, результат умножения равен $(a - b)$ в степени 5.
$(a - b)^3 \cdot (a - b)^2 = (a - b)^{3+2} = (a - b)^5$.
Ответ: $(a - b)^5$.

б) Для выражения $(c + d)^7 \cdot (c + d)^8$ применяется то же самое правило умножения степеней. Основание здесь $(c + d)$, а показатели степеней — 7 и 8.
Складываем показатели: $7 + 8 = 15$.
Следовательно, получаем $(c + d)$ в степени 15.
$(c + d)^7 \cdot (c + d)^8 = (c + d)^{7+8} = (c + d)^{15}$.
Ответ: $(c + d)^{15}$.

в) В выражении $(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8$ основание степени равно $(q + r)$, а показатели — 15 и 8. Используем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Находим сумму показателей: $15 + 8 = 23$.
Результатом будет выражение $(q + r)$ в 23-й степени.
$(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8 = (q + r)^{15+8} = (q + r)^{23}$.
Ответ: $(q + r)^{23}$.

г) Для упрощения выражения $(m - n)^5 \cdot (m - n)^4$ снова применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Основание — $(m - n)$, показатели — 5 и 4.
Сумма показателей степеней: $5 + 4 = 9$.
Следовательно, выражение равно $(m - n)$ в 9-й степени.
$(m - n)^5 \cdot (m - n)^4 = (m - n)^{5+4} = (m - n)^9$.
Ответ: $(m - n)^9$.