Номер 20.10, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.10, страница 99.

Условие.

20.10 Вычислите:

а) $2^5 \cdot 2^4$;

б) $3^3 \cdot 3^2$;

в) $7^2 \cdot 7$;

г) $9 \cdot 9^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для вычисления произведения степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном примере основание равно 2, а показатели степеней — 5 и 4. Применяя свойство, складываем показатели степеней: $2^5 \cdot 2^4 = 2^{5+4} = 2^9$.
Теперь вычислим значение $2^9$:
$2^9 = 512$.
Ответ: 512

б) Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Здесь основание равно 3, а показатели степеней — 3 и 2. Складываем показатели: $3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5$.
Вычислим значение $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
Ответ: 243

в) В этом примере один из множителей, число 7, можно представить в виде степени с показателем 1, то есть $7 = 7^1$. Теперь можно применить свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $7^2 \cdot 7 = 7^2 \cdot 7^1 = 7^{2+1} = 7^3$.
Вычислим значение $7^3$:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
Ответ: 343

г) Аналогично предыдущему пункту, представим множитель 9 как $9^1$. Тогда произведение можно записать с использованием свойства степеней: $9 \cdot 9^2 = 9^1 \cdot 9^2 = 9^{1+2} = 9^3$.
Вычислим значение $9^3$:
$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Ответ: 729