Номер 20.17, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.17, страница 100.

Условие.

20.17 а) $(a - b)^3 : (a - b)^2;$

б) $(z + r)^{13} : (z + r)^8 : (z + r)^3;$

в) $(c + d)^8 : (c + d)^5;$

г) $(m - n)^{42} : (m - n)^{12} : (m - n)^{29}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить выражение $(a - b)^3 : (a - b)^2$, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: $x^m : x^n = x^{m-n}$. В данном случае основанием является выражение $(a - b)$, а показателями степеней являются 3 и 2.

Применим это правило:

$(a - b)^3 : (a - b)^2 = (a - b)^{3-2} = (a - b)^1 = a - b$.

Ответ: $a - b$.

б) В выражении $(z + r)^{13} : (z + r)^8 : (z + r)^3$ мы имеем дело с последовательным делением степеней с одинаковым основанием $(z + r)$. Мы можем вычитать показатели степеней последовательно.

Сначала выполним первое деление:

$(z + r)^{13} : (z + r)^8 = (z + r)^{13-8} = (z + r)^5$.

Затем разделим полученный результат на оставшийся член:

$(z + r)^5 : (z + r)^3 = (z + r)^{5-3} = (z + r)^2$.

Альтернативно, можно вычесть все показатели из первого за один шаг: $13 - 8 - 3 = 2$.

$(z + r)^{13-8-3} = (z + r)^2$.

Ответ: $(z + r)^2$.

в) Для упрощения выражения $(c + d)^8 : (c + d)^5$ мы снова используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$. Здесь основание $x = (c + d)$, а показатели степеней $m = 8$ и $n = 5$.

Выполняем вычитание показателей степеней:

$(c + d)^8 : (c + d)^5 = (c + d)^{8-5} = (c + d)^3$.

Ответ: $(c + d)^3$.

г) В выражении $(m - n)^{42} : (m - n)^{12} : (m - n)^{29}$ основание степени равно $(m - n)$. Выполним деление последовательно, вычитая показатели.

Первый шаг:

$(m - n)^{42} : (m - n)^{12} = (m - n)^{42-12} = (m - n)^{30}$.

Второй шаг:

$(m - n)^{30} : (m - n)^{29} = (m - n)^{30-29} = (m - n)^1 = m - n$.

Как и в пункте б), можно выполнить все вычитания сразу: $(m - n)^{42-12-29} = (m - n)^{1} = m - n$.

Ответ: $m - n$.