Номер 20.20, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.20 а) $ (1\frac{1}{3})^{18} : (1\frac{1}{3})^{17} $;

б) $ (-2\frac{1}{7})^{6} : (-2\frac{1}{7})^{4} $;

в) $ (3\frac{2}{9})^{23} : (3\frac{2}{9})^{21} $;

г) $ (-1\frac{7}{8})^{15} : (-1\frac{7}{8})^{14} $.

Для решения всех примеров используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним. Формула выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

а) $(1\frac{1}{3})^{18} : (1\frac{1}{3})^{17}$

В этом примере основание степени $a = 1\frac{1}{3}$, а показатели $m=18$ и $n=17$.

Применяем свойство деления степеней:

$(1\frac{1}{3})^{18} : (1\frac{1}{3})^{17} = (1\frac{1}{3})^{18-17} = (1\frac{1}{3})^1 = 1\frac{1}{3}$.

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) $(-2\frac{1}{7})^6 : (-2\frac{1}{7})^4$

Основание степени $a = -2\frac{1}{7}$, показатели $m=6$ и $n=4$.

Применяем свойство деления степеней:

$(-2\frac{1}{7})^6 : (-2\frac{1}{7})^4 = (-2\frac{1}{7})^{6-4} = (-2\frac{1}{7})^2$.

Чтобы возвести в квадрат, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$-2\frac{1}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{15}{7}$.

Теперь выполним возведение в степень:

$(-\frac{15}{7})^2 = \frac{(-15)^2}{7^2} = \frac{225}{49}$.

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{225}{49} = 4\frac{29}{49}$.

Ответ: $4\frac{29}{49}$.

в) $(3\frac{2}{9})^{23} : (3\frac{2}{9})^{21}$

Основание степени $a = 3\frac{2}{9}$, показатели $m=23$ и $n=21$.

Применяем свойство деления степеней:

$(3\frac{2}{9})^{23} : (3\frac{2}{9})^{21} = (3\frac{2}{9})^{23-21} = (3\frac{2}{9})^2$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$.

Возведем в квадрат:

$(\frac{29}{9})^2 = \frac{29^2}{9^2} = \frac{841}{81}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{841}{81} = 10\frac{31}{81}$.

Ответ: $10\frac{31}{81}$.

г) $(-1\frac{7}{8})^{15} : (-1\frac{7}{8})^{14}$

Основание степени $a = -1\frac{7}{8}$, показатели $m=15$ и $n=14$.

Применяем свойство деления степеней:

$(-1\frac{7}{8})^{15} : (-1\frac{7}{8})^{14} = (-1\frac{7}{8})^{15-14} = (-1\frac{7}{8})^1 = -1\frac{7}{8}$.

Ответ: $-1\frac{7}{8}$.