Номер 20.18, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.18, страница 100.

Условие.

Вычислите:

20.18 а) $10^{13} : 10^8;$

б) $12^{17} : 12^{16};$

в) $(-324)^3 : (-324)^2;$

г) $(0,751)^{27} : (0,751)^{26}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для вычисления частного степеней с одинаковым основанием используется свойство, согласно которому основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В данном выражении $10^{13} : 10^8$ основание $a = 10$, показатель делимого $m = 13$, а показатель делителя $n = 8$.
Применим правило:
$10^{13} : 10^8 = 10^{13-8} = 10^5$
Теперь вычислим значение $10^5$:
$10^5 = 100000$
Ответ: 100000.

б) Используем то же свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Здесь основание $a = 12$, $m = 17$, $n = 16$.
$12^{17} : 12^{16} = 12^{17-16} = 12^1$
Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому:
$12^1 = 12$
Ответ: 12.

в) Данное правило справедливо и для отрицательных оснований. В выражении $(-324)^3 : (-324)^2$ основание $a = -324$, $m = 3$, $n = 2$.
$(-324)^3 : (-324)^2 = (-324)^{3-2} = (-324)^1$
Результат равен основанию:
$(-324)^1 = -324$
Ответ: -324.

г) Аналогично предыдущим примерам, применим свойство деления степеней для дробного основания $a = 0,751$ с показателями $m = 27$ и $n = 26$.
$(0,751)^{27} : (0,751)^{26} = (0,751)^{27-26} = (0,751)^1$
Результат равен основанию:
$(0,751)^1 = 0,751$
Ответ: 0,751.