Номер 20.37, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.37 Известно, что $x^2 = y$. Чему равно:

а) $x^6$;

б) $x^{12}$;

в) $x^{20}$;

г) $x^{40}$?

Для решения этой задачи мы воспользуемся основным свойством степеней: при возведении степени в степень их показатели перемножаются, то есть $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам дано, что $x^2 = y$. Мы будем представлять каждую требуемую степень $x$ как степень от $x^2$, чтобы затем выполнить замену.

а) Нам нужно выразить $x^6$ через $y$. Представим показатель степени 6 как произведение $2 \cdot 3$.
Используя свойство степеней, получаем: $x^6 = x^{2 \cdot 3} = (x^2)^3$.
Теперь, зная, что $x^2 = y$, подставим $y$ в полученное выражение:
$(x^2)^3 = y^3$.
Ответ: $y^3$.

б) Нам нужно выразить $x^{12}$ через $y$. Представим показатель степени 12 как произведение $2 \cdot 6$.
Используя свойство степеней, получаем: $x^{12} = x^{2 \cdot 6} = (x^2)^6$.
Подставим $y$ вместо $x^2$:
$(x^2)^6 = y^6$.
Ответ: $y^6$.

в) Нам нужно выразить $x^{20}$ через $y$. Представим показатель степени 20 как произведение $2 \cdot 10$.
Используя свойство степеней, получаем: $x^{20} = x^{2 \cdot 10} = (x^2)^{10}$.
Подставим $y$ вместо $x^2$:
$(x^2)^{10} = y^{10}$.
Ответ: $y^{10}$.

г) Нам нужно выразить $x^{40}$ через $y$. Представим показатель степени 40 как произведение $2 \cdot 20$.
Используя свойство степеней, получаем: $x^{40} = x^{2 \cdot 20} = (x^2)^{20}$.
Подставим $y$ вместо $x^2$:
$(x^2)^{20} = y^{20}$.
Ответ: $y^{20}$.