Номер 21.6, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.6 a) $(3p^2r^8)^5$;

б) $(6a^5bx^3)^3$;

В) $(10a^2b^5)^4$;

г) $(4r^5q^8p^9)^2$.

а)

Чтобы возвести одночлен (произведение чисел и переменных в степенях) в степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель одночлена. Для этого мы используем два основных свойства степеней:

1. Правило возведения произведения в степень: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$.
2. Правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим эти правила к выражению $(3p^2r^8)^5$:

$(3p^2r^8)^5 = 3^5 \cdot (p^2)^5 \cdot (r^8)^5$

Теперь вычислим значение для каждого множителя:

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$

$(p^2)^5 = p^{2 \cdot 5} = p^{10}$

$(r^8)^5 = r^{8 \cdot 5} = r^{40}$

Собираем все вместе:

$243p^{10}r^{40}$

Ответ: $243p^{10}r^{40}$

б)

Используем те же свойства степеней для выражения $(6a^5bx^3)^3$. Обратите внимание, что переменная $b$ имеет степень 1 ($b = b^1$).

$(6a^5bx^3)^3 = 6^3 \cdot (a^5)^3 \cdot b^3 \cdot (x^3)^3$

Вычисляем каждый множитель:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

$(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$

$b^3$

$(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$

Объединяем результаты:

$216a^{15}b^3x^9$

Ответ: $216a^{15}b^3x^9$

в)

Применяем правила для выражения $(10a^2b^5)^4$.

$(10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^5)^4$

Вычисляем каждый множитель:

$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$

$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$

$(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$

Собираем все вместе:

$10000a^8b^{20}$

Ответ: $10000a^8b^{20}$

г)

Применяем правила для выражения $(4r^5q^8p^9)^2$.

$(4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot (r^5)^2 \cdot (q^8)^2 \cdot (p^9)^2$

Вычисляем каждый множитель:

$4^2 = 16$

$(r^5)^2 = r^{5 \cdot 2} = r^{10}$

$(q^8)^2 = q^{8 \cdot 2} = q^{16}$

$(p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}$

Объединяем результаты: $16r^{10}q^{16}p^{18}$. По принятому стандарту переменные в одночлене записывают в алфавитном порядке.

$16p^{18}q^{16}r^{10}$

Ответ: $16p^{18}q^{16}r^{10}$