Номер 19.17, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

19.17 Используя таблицу степеней простых однозначных чисел, найдите m, если:

а) $2^m = 512$;

б) $5^m = 625$;

в) $7^m = 343$;

г) $3^m = 729$.

Чтобы найти значение $m$ в каждом из уравнений, необходимо представить число в правой части уравнения как степень числа в левой части. Основания степеней в левой и правой частях станут равны, следовательно, можно будет приравнять и их показатели.

Дано уравнение $2^m = 512$. Нам нужно найти, в какую степень следует возвести число 2, чтобы получить 512. Представим 512 как степень двойки. $2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$
$2^9 = 512$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $2^m = 2^9$. Отсюда следует, что $m=9$.

Ответ: $m=9$

Дано уравнение $5^m = 625$. Найдем, в какую степень следует возвести число 5, чтобы получить 625. Представим 625 как степень пятерки. $5^1 = 5$
$5^2 = 25$
$5^3 = 125$
$5^4 = 625$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $5^m = 5^4$. Отсюда следует, что $m=4$.

Ответ: $m=4$

Дано уравнение $7^m = 343$. Найдем, в какую степень следует возвести число 7, чтобы получить 343. Представим 343 как степень семерки. $7^1 = 7$
$7^2 = 49$
$7^3 = 343$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $7^m = 7^3$. Отсюда следует, что $m=3$.

Ответ: $m=3$

Дано уравнение $3^m = 729$. Найдем, в какую степень следует возвести число 3, чтобы получить 729. Представим 729 как степень тройки. $3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
$3^5 = 243$
$3^6 = 729$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $3^m = 3^6$. Отсюда следует, что $m=6$.

Ответ: $m=6$