Номер 19.13, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

19.13 a) $(-2,5)^2 + 1,5^2;$

б) $\left(-\frac{2}{3}\right)^4 - \left(\frac{2}{9}\right)^2;$

в) $(-0,5)^3 + (-0,4)^2;$

г) $\left(-\frac{1}{6}\right)^2 - \left(-\frac{1}{3}\right)^3.$

а)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в соответствии с порядком операций: сначала возведение в степень, затем сложение.

1. Возведем в квадрат первое слагаемое: $(-2,5)^2$. Так как мы возводим отрицательное число в четную степень (2), результат будет положительным. $2,5^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25$.

2. Возведем в квадрат второе слагаемое: $1,5^2 = 1,5 \times 1,5 = 2,25$.

3. Сложим полученные результаты: $6,25 + 2,25 = 8,5$.

Таким образом, выражение равно: $(-2,5)^2 + 1,5^2 = 6,25 + 2,25 = 8,5$.

Ответ: 8,5.

б)

Сначала возведем каждую дробь в указанную степень, а затем выполним вычитание.

1. Возведем в четвертую степень уменьшаемое: $(-\frac{2}{3})^4$. Так как степень четная (4), знак минус исчезает. $(-\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.

2. Возведем во вторую степень вычитаемое: $(\frac{2}{9})^2 = \frac{2^2}{9^2} = \frac{4}{81}$.

3. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{16}{81} - \frac{4}{81} = \frac{16-4}{81} = \frac{12}{81}$.

4. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 3: $\frac{12 \div 3}{81 \div 3} = \frac{4}{27}$.

Полное решение: $(-\frac{2}{3})^4 - (\frac{2}{9})^2 = \frac{16}{81} - \frac{4}{81} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}$.

Ответ: $\frac{4}{27}$.

в)

Возведем каждое число в степень, а затем сложим результаты.

1. Возведем в куб первое слагаемое: $(-0,5)^3$. Так как степень нечетная (3), результат будет отрицательным. $0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$. Значит, $(-0,5)^3 = -0,125$.

2. Возведем в квадрат второе слагаемое: $(-0,4)^2$. Так как степень четная (2), результат будет положительным. $0,4^2 = 0,4 \times 0,4 = 0,16$.

3. Сложим полученные значения: $-0,125 + 0,16 = 0,16 - 0,125 = 0,035$.

Полное решение: $(-0,5)^3 + (-0,4)^2 = -0,125 + 0,16 = 0,035$.

Ответ: 0,035.

г)

Возведем дроби в степени, после чего выполним вычитание.

1. Возведем в квадрат уменьшаемое: $(-\frac{1}{6})^2$. Четная степень (2) дает положительный результат: $(-\frac{1}{6})^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac{1}{36}$.

2. Возведем в куб вычитаемое: $(-\frac{1}{3})^3$. Нечетная степень (3) сохраняет знак минус: $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.

3. Выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению: $\frac{1}{36} - (-\frac{1}{27}) = \frac{1}{36} + \frac{1}{27}$.

4. Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 36 и 27. $36 = 2^2 \cdot 3^2$, $27 = 3^3$. $НОК(36, 27) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.

5. Приведем дроби к общему знаменателю 108 и сложим их: $\frac{1 \cdot 3}{36 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{3}{108} + \frac{4}{108} = \frac{3+4}{108} = \frac{7}{108}$.

Полное решение: $(-\frac{1}{6})^2 - (-\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{36} - (-\frac{1}{27}) = \frac{1}{36} + \frac{1}{27} = \frac{3}{108} + \frac{4}{108} = \frac{7}{108}$.

Ответ: $\frac{7}{108}$.