Номер 19.8, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел:

19.8 a) 288;

б) 432;

в) 600;

г) 784.

а) 288;

Чтобы представить число 288 в виде произведения степеней простых чисел, необходимо разложить его на простые множители. Для этого будем последовательно делить число 288 и получаемые частные на наименьшие возможные простые числа, начиная с 2.
$288 : 2 = 144$
$144 : 2 = 72$
$72 : 2 = 36$
$36 : 2 = 18$
$18 : 2 = 9$
Число 9 не делится на 2. Следующее простое число — 3.
$9 : 3 = 3$
$3 : 3 = 1$
Таким образом, мы получили набор простых множителей для числа 288: $2, 2, 2, 2, 2, 3, 3$. Запишем это в виде произведения: $288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$.
Сгруппируем одинаковые множители, представив их в виде степеней. У нас пять множителей "2" и два множителя "3".
$288 = 2^5 \cdot 3^2$.

Ответ: $2^5 \cdot 3^2$.

б) 432;

Разложим число 432 на простые множители, начиная с наименьшего простого делителя — 2.
$432 : 2 = 216$
$216 : 2 = 108$
$108 : 2 = 54$
$54 : 2 = 27$
Число 27 не делится на 2. Следующий простой делитель — 3.
$27 : 3 = 9$
$9 : 3 = 3$
$3 : 3 = 1$
Простые множители числа 432: $2, 2, 2, 2, 3, 3, 3$. Запишем в виде произведения: $432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
Представим произведение одинаковых множителей в виде степеней: четыре множителя "2" и три множителя "3".
$432 = 2^4 \cdot 3^3$.

Ответ: $2^4 \cdot 3^3$.

в) 600;

Разложим число 600 на простые множители.
$600 : 2 = 300$
$300 : 2 = 150$
$150 : 2 = 75$
Число 75 не делится на 2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $7+5=12$ делится на 3, значит и число 75 делится на 3.
$75 : 3 = 25$
Число 25 не делится на 3. Следующий простой делитель — 5.
$25 : 5 = 5$
$5 : 5 = 1$
Простые множители числа 600: $2, 2, 2, 3, 5, 5$. Запишем в виде произведения: $600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$.
Сгруппируем множители в степени: три множителя "2", один множитель "3" и два множителя "5".
$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Ответ: $2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$.

г) 784.

Разложим число 784 на простые множители.
$784 : 2 = 392$
$392 : 2 = 196$
$196 : 2 = 98$
$98 : 2 = 49$
Число 49 не делится на 2, 3, 5. Следующий простой делитель — 7.
$49 : 7 = 7$
$7 : 7 = 1$
Простые множители числа 784: $2, 2, 2, 2, 7, 7$. Запишем в виде произведения: $784 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7$.
Представим в виде произведения степеней: четыре множителя "2" и два множителя "7".
$784 = 2^4 \cdot 7^2$.

Ответ: $2^4 \cdot 7^2$.