Номер 19.14, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вместо многоточия поставьте нужный знак неравенства:

19.14 a) $a^2 ... 0;$

б) $-a^2 ... 0;$

в) $(x+5)^2 ... 0;$

г) $-3(x-7)^2 ... 0.$

а) Рассмотрим выражение $a^2$. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что он либо больше нуля (если $a \ne 0$), либо равен нулю (если $a = 0$). Следовательно, выражение $a^2$ всегда больше или равно нулю.
Ответ: $a^2 \ge 0$

б) Рассмотрим выражение $-a^2$. Как было установлено в предыдущем пункте, $a^2 \ge 0$. При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число (в данном случае на $-1$), знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, из $a^2 \ge 0$ следует, что $-a^2 \le 0$. Выражение $-a^2$ всегда меньше или равно нулю.
Ответ: $-a^2 \le 0$

в) Рассмотрим выражение $(x + 5)^2$. Это выражение представляет собой квадрат числа $(x + 5)$. Поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю, то и $(x + 5)^2 \ge 0$ для любого значения $x$. Равенство достигается при $x = -5$.
Ответ: $(x + 5)^2 \ge 0$

г) Рассмотрим выражение $-3(x - 7)^2$. Сначала проанализируем множитель $(x - 7)^2$. Это квадрат действительного числа, поэтому $(x - 7)^2 \ge 0$. Далее, это неотрицательное выражение умножается на отрицательное число $-3$. При умножении неотрицательной величины на отрицательное число результат всегда будет неположительным, то есть меньше или равен нулю. Таким образом, $-3(x - 7)^2 \le 0$ для любого значения $x$. Равенство нулю достигается при $x = 7$.
Ответ: $-3(x - 7)^2 \le 0$