Номер 19.15, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

19.15 a) $x^2 + y^2 \dots 0;$

б) $(a + 51)^2 + (b^2 - 13)^2 \dots 0;$

В) $5(a^2 + b^2) \dots 0;$

Г) $-94(x + y)^2 \dots 0.$

а) Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ для любых значений $x$ и $y$. Сумма двух неотрицательных величин также всегда является неотрицательной. Следовательно, выражение $x^2 + y^2$ всегда больше или равно нулю. Равенство нулю достигается только в том случае, когда оба слагаемых равны нулю, то есть при $x=0$ и $y=0$ одновременно. Таким образом, вместо многоточия следует поставить знак $\ge$.
Ответ: $x^2 + y^2 \ge 0$.

б) Данное выражение представляет собой сумму двух квадратов: $(a + 51)^2$ и $(b^2 - 13)^2$. Любое выражение, возведенное в квадрат, является неотрицательным. То есть, $(a + 51)^2 \ge 0$ и $(b^2 - 13)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных слагаемых всегда неотрицательна. Равенство нулю возможно, только если оба слагаемых равны нулю: $a+51=0$ (что дает $a=-51$) и $b^2-13=0$ (что дает $b = \pm\sqrt{13}$). Значит, данное выражение всегда больше или равно нулю.
Ответ: $(a + 51)^2 + (b^2 - 13)^2 \ge 0$.

в) Рассмотрим выражение в скобках: $a^2 + b^2$. Как и в пункте а), это сумма квадратов двух действительных чисел, поэтому $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$, а их сумма $a^2 + b^2 \ge 0$. Данное неотрицательное выражение умножается на положительный коэффициент 5. Произведение неотрицательного числа на положительное число всегда является неотрицательным. Равенство нулю достигается при $a=0$ и $b=0$. Следовательно, выражение $5(a^2 + b^2)$ всегда больше или равно нулю.
Ответ: $5(a^2 + b^2) \ge 0$.

г) Выражение $(x + y)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно: $(x + y)^2 \ge 0$. Затем это неотрицательное значение умножается на отрицательное число -94. При умножении неотрицательного числа (больше или равного нулю) на отрицательное число, результат всегда будет неположительным (меньше или равным нулю). Равенство нулю достигается, когда $(x + y)^2 = 0$, то есть при $x+y=0$ (или $x=-y$). Таким образом, выражение $-94(x + y)^2$ всегда меньше или равно нулю.
Ответ: $-94(x + y)^2 \le 0$.