Номер 19.16, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

19.16 Используя таблицу степеней однозначных чисел, найдите b, если:

а) $b^3 = 216$;

б) $b^5 = -32$;

в) $b^7 = 128$;

г) $b^3 = -343$.

а) В уравнении $b^3 = 216$ необходимо найти такое однозначное число $b$, которое при возведении в третью степень (в куб) дает $216$. Так как показатель степени $3$ является нечетным числом, а результат $216$ — положительным, то основание степени $b$ также должно быть положительным. Путем подбора из однозначных чисел или используя таблицу степеней, находим: $1^3 = 1$
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$
$6^3 = 216$
Следовательно, искомое значение $b$ равно 6.
Ответ: $b = 6$.

б) В уравнении $b^5 = -32$ необходимо найти однозначное число $b$. Так как показатель степени $5$ является нечетным числом, а результат $-32$ — отрицательным, то основание степени $b$ должно быть отрицательным. Сначала найдем модуль числа $b$, для этого решим уравнение $|b|^5 = 32$.
Из таблицы степеней известно, что $2^5 = 32$.
Значит, $|b|=2$. Поскольку $b$ — отрицательное число, то $b = -2$.
Проверка: $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.
Ответ: $b = -2$.

в) В уравнении $b^7 = 128$ необходимо найти однозначное число $b$. Так как показатель степени $7$ является нечетным числом, а результат $128$ — положительным, то основание степени $b$ должно быть положительным.
Используя таблицу степеней, находим, что $2^7 = 128$.
Следовательно, $b=2$.
Ответ: $b = 2$.

г) В уравнении $b^3 = -343$ необходимо найти однозначное число $b$. Так как показатель степени $3$ является нечетным числом, а результат $-343$ — отрицательным, то основание степени $b$ должно быть отрицательным. Найдем модуль числа $b$, решив уравнение $|b|^3 = 343$.
Из таблицы степеней известно, что $7^3 = 343$.
Значит, $|b|=7$. Поскольку $b$ — отрицательное число, то $b = -7$.
Проверка: $(-7)^3 = (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = 49 \cdot (-7) = -343$.
Ответ: $b = -7$.