Номер 19.5, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Таблица основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 19.5, страница 95.

Условие.

19.5 а) $(-1)^4 + (-1)^3 + (-1)^2 + (-1);$

б) $(-1)^7 + 1^8 + 0^{15} + 1^{19} + (-1)^4;$

в) $(-1)^2 - (-1)^3 - (-1)^4 - (-1)^5;$

г) $(-1)^{12} + 0^1 - 1^{24} + 0^3 - (-1)^5.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы решить пример $(-1)^4 + (-1)^3 + (-1)^2 + (-1)$, воспользуемся правилом возведения -1 в степень: если показатель степени четный, результат равен 1; если нечетный — -1.
$(-1)^4 = 1$ (так как показатель 4 — четный).
$(-1)^3 = -1$ (так как показатель 3 — нечетный).
$(-1)^2 = 1$ (так как показатель 2 — четный).
Следовательно, выражение равно: $1 + (-1) + 1 + (-1) = 1 - 1 + 1 - 1 = 0$.
Ответ: 0

б) Для решения примера $(-1)^7 + 1^8 + 0^{15} + 1^{19} + (-1)^4$ необходимо знать следующие правила: $(-1)$ в нечетной степени равно -1, а в четной — 1; 1 в любой степени равно 1; 0 в любой положительной степени равно 0.
$(-1)^7 = -1$ (7 — нечетное).
$1^8 = 1$.
$0^{15} = 0$.
$1^{19} = 1$.
$(-1)^4 = 1$ (4 — четное).
Суммируем результаты: $-1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2$.
Ответ: 2

в) Рассмотрим выражение $(-1)^2 - (-1)^3 - (-1)^4 - (-1)^5$.
Вычислим степени числа -1:
$(-1)^2 = 1$ (2 — четное).
$(-1)^3 = -1$ (3 — нечетное).
$(-1)^4 = 1$ (4 — четное).
$(-1)^5 = -1$ (5 — нечетное).
Подставим значения в исходное выражение, учитывая знаки: $1 - (-1) - 1 - (-1) = 1 + 1 - 1 + 1 = 2$.
Ответ: 2

г) Для решения примера $(-1)^{12} + 0^1 - 1^{24} + 0^3 - (-1)^5$ вычислим значение каждого члена выражения.
$(-1)^{12} = 1$ (12 — четное).
$0^1 = 0$.
$1^{24} = 1$.
$0^3 = 0$.
$(-1)^5 = -1$ (5 — нечетное).
Подставим значения и выполним действия: $1 + 0 - 1 + 0 - (-1) = 1 - 1 + 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1