Номер 18.37, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.37 Сравните значения выражений:

а) $3^2 \cdot 3^1$ и $3^2 + 1$;

б) $4^2 \cdot 4^2$ и $4^2 + 2$;

в) $2^4 \cdot 2^5$ и $2^4 + 5$;

г) $5^2 \cdot 5^3$ и $5^2 + 3$.

а) Чтобы сравнить значения выражений $3^2 \cdot 3^1$ и $3^{2+1}$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Для выражения $3^2 \cdot 3^1$ основание $a=3$, а показатели степеней $m=2$ и $n=1$. Применяя правило, получаем:

$3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1}$

Таким образом, значения данных выражений равны.

Для проверки можно вычислить значения выражений:

$3^2 \cdot 3^1 = 9 \cdot 3 = 27$

$3^{2+1} = 3^3 = 27$

Поскольку $27 = 27$, выражения равны.

Ответ: $3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1}$.

б) Сравним выражения $4^2 \cdot 4^2$ и $4^{2+2}$. Согласно свойству умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), где $a=4$, $m=2$ и $n=2$, имеем:

$4^2 \cdot 4^2 = 4^{2+2}$

Следовательно, значения выражений равны.

Проверим вычислением:

$4^2 \cdot 4^2 = 16 \cdot 16 = 256$

$4^{2+2} = 4^4 = 256$

Поскольку $256 = 256$, выражения равны.

Ответ: $4^2 \cdot 4^2 = 4^{2+2}$.

в) Сравним выражения $2^4 \cdot 2^5$ и $2^{4+5}$. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), где $a=2$, $m=4$ и $n=5$, получаем:

$2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5}$

Значит, значения выражений равны.

Проверим вычислением:

$2^4 \cdot 2^5 = 16 \cdot 32 = 512$

$2^{4+5} = 2^9 = 512$

Поскольку $512 = 512$, выражения равны.

Ответ: $2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5}$.

г) Сравним выражения $5^2 \cdot 5^3$ и $5^{2+3}$. Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), где $a=5$, $m=2$ и $n=3$, имеем:

$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3}$

Таким образом, значения выражений равны.

Проверим вычислением:

$5^2 \cdot 5^3 = 25 \cdot 125 = 3125$

$5^{2+3} = 5^5 = 3125$

Поскольку $3125 = 3125$, выражения равны.

Ответ: $5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3}$.