Номер 18.34, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.34 а) $(\frac{1}{9})^2 \cdot 27 + (0,1)^4 \cdot 5000;

б) $100 : 5^2 - (\frac{1}{8})^2 \cdot 128.

а) $(\frac{1}{9})^2 \cdot 27 + (0,1)^4 \cdot 5000$

Для решения этого выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала возведение в степень и умножение, а затем сложение.

1. Вычислим значение первого слагаемого: $(\frac{1}{9})^2 \cdot 27$.
Сначала возведем дробь в квадрат: $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}$.
Теперь умножим полученный результат на 27: $\frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{27}{81}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 27: $\frac{27 \div 27}{81 \div 27} = \frac{1}{3}$.

2. Вычислим значение второго слагаемого: $(0,1)^4 \cdot 5000$.
Возведем 0,1 в четвертую степень: $(0,1)^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,0001$.
Теперь умножим на 5000: $0,0001 \cdot 5000 = 0,5$.
Можно также решить с помощью обыкновенных дробей: $0,1 = \frac{1}{10}$, поэтому $(0,1)^4 = (\frac{1}{10})^4 = \frac{1}{10000}$.
Тогда $\frac{1}{10000} \cdot 5000 = \frac{5000}{10000} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

3. Сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 6:
$\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) $100 : 5^2 - (\frac{1}{8})^2 \cdot 128$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление и умножение (слева направо), и в последнюю очередь вычитание.

1. Вычислим значение левой части выражения: $100 : 5^2$.
Сначала возводим в степень: $5^2 = 25$.
Затем выполняем деление: $100 : 25 = 4$.

2. Вычислим значение правой части выражения: $(\frac{1}{8})^2 \cdot 128$.
Сначала возводим дробь в квадрат: $(\frac{1}{8})^2 = \frac{1^2}{8^2} = \frac{1}{64}$.
Затем выполняем умножение: $\frac{1}{64} \cdot 128 = \frac{128}{64} = 2$.

3. Выполним вычитание результатов, полученных в пунктах 1 и 2:
$4 - 2 = 2$.

Ответ: 2