Номер 18.35, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.35 a) $(2\frac{2}{3})^3 - (1\frac{2}{3})^3$

б) $(-1\frac{1}{4})^3 + (2\frac{1}{8})^2$

a) $(2\frac{2}{3})^3 - (1\frac{2}{3})^3$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$(\frac{8}{3})^3 - (\frac{5}{3})^3$

3. Возведем дроби в куб:

$(\frac{8}{3})^3 = \frac{8^3}{3^3} = \frac{512}{27}$

$(\frac{5}{3})^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$

4. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$\frac{512}{27} - \frac{125}{27} = \frac{512 - 125}{27} = \frac{387}{27}$

5. Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 9 (так как сумма цифр числителя $3+8+7=18$ делится на 9, и знаменатель 27 делится на 9):

$\frac{387 \div 9}{27 \div 9} = \frac{43}{3}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{43}{3} = 14\frac{1}{3}$

Ответ: $14\frac{1}{3}$.

б) $(-1\frac{1}{4})^3 + (2\frac{1}{8})^2$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{1}{4} = -(\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{5}{4}$

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$(-\frac{5}{4})^3 + (\frac{17}{8})^2$

3. Возведем дроби в степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным:

$(-\frac{5}{4})^3 = -\frac{5^3}{4^3} = -\frac{125}{64}$

$(\frac{17}{8})^2 = \frac{17^2}{8^2} = \frac{289}{64}$

4. Выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем:

$-\frac{125}{64} + \frac{289}{64} = \frac{-125 + 289}{64} = \frac{164}{64}$

5. Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{164 \div 4}{64 \div 4} = \frac{41}{16}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{41}{16} = 2\frac{9}{16}$

Ответ: $2\frac{9}{16}$.