Номер 18.32, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вычислите:

18.32 а) $3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 3^4;$

б) $7 \cdot 3^2 + 3 \cdot 7^2;$

в) $5 \cdot 3^3 + 3 \cdot 5^2;$

г) $7 \cdot 5^2 + 5 \cdot 7^2.$

а)

Чтобы вычислить значение выражения $3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 3^4$, можно упростить его, вынеся за скобки общий множитель. Общий множитель для обоих слагаемых — это $3 \cdot 2 = 6$.

Представим каждое слагаемое в виде произведения с общим множителем:
$3 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2) \cdot 2^3 = 6 \cdot 2^3$
$2 \cdot 3^4 = (2 \cdot 3) \cdot 3^3 = 6 \cdot 3^3$

Теперь выражение выглядит так:
$6 \cdot 2^3 + 6 \cdot 3^3$

Выносим общий множитель 6 за скобки:
$6 \cdot (2^3 + 3^3)$

Вычислим значения степеней в скобках:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$

Подставляем эти значения обратно в выражение и выполняем оставшиеся действия:
$6 \cdot (8 + 27) = 6 \cdot 35 = 210$

Ответ: 210.

б)

Чтобы вычислить значение выражения $7 \cdot 3^2 + 3 \cdot 7^2$, вынесем за скобки общий множитель. В данном случае это $7 \cdot 3 = 21$.

Представим выражение с выделенным общим множителем:
$(7 \cdot 3) \cdot 3 + (3 \cdot 7) \cdot 7$

Выносим $7 \cdot 3$ за скобки:
$(7 \cdot 3) \cdot (3 + 7)$

Выполняем вычисления:
$21 \cdot 10 = 210$

Ответ: 210.

в)

Чтобы вычислить значение выражения $5 \cdot 3^3 + 3 \cdot 5^2$, вынесем за скобки общий множитель. Общий множитель здесь $5 \cdot 3 = 15$.

Представим каждое слагаемое с выделенным общим множителем:
$5 \cdot 3^3 = (5 \cdot 3) \cdot 3^2 = 15 \cdot 3^2$
$3 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5) \cdot 5 = 15 \cdot 5$

Теперь выражение выглядит так:
$15 \cdot 3^2 + 15 \cdot 5$

Выносим 15 за скобки:
$15 \cdot (3^2 + 5)$

Вычисляем значение в скобках:
$15 \cdot (9 + 5) = 15 \cdot 14$

Выполняем умножение:
$15 \cdot 14 = 210$

Ответ: 210.

г)

Чтобы вычислить значение выражения $7 \cdot 5^2 + 5 \cdot 7^2$, вынесем за скобки общий множитель. В данном случае это $7 \cdot 5 = 35$.

Представим выражение с выделенным общим множителем:
$(7 \cdot 5) \cdot 5 + (5 \cdot 7) \cdot 7$

Выносим $7 \cdot 5$ за скобки:
$(7 \cdot 5) \cdot (5 + 7)$

Выполняем вычисления:
$35 \cdot 12 = 35 \cdot (10 + 2) = 350 + 70 = 420$

Ответ: 420.