Номер 18.26, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.26 Упростите выражение:

a) $\underbrace{c \cdot c \dots c}_{k \text{ множителей}} \cdot \underbrace{d \cdot d \dots d}_{n \text{ множителей}};$

б) $\underbrace{(-a)\cdot(-a)\dots (-a)}_{n \text{ множителей}} \cdot \underbrace{b \cdot b \dots b}_{k \text{ множителей}};$

в) $\underbrace{(a-b)\cdot(a-b)\dots (a-b)}_{m \text{ множителей}} \cdot (x-z);$

г) $(p-q)\cdot(p-q)\cdot \underbrace{(x-y)\dots (x-y)}_{m \text{ множителей}}.$

а)

В данном выражении требуется упростить произведение одинаковых множителей. Произведение $k$ множителей, каждый из которых равен $c$, по определению степени записывается как $c^k$. Аналогично, произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $d$, записывается как $d^n$. Итоговое выражение является произведением этих двух степеней.

$ \underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{k \text{ множителей}} \cdot \underbrace{d \cdot d \cdot \ldots \cdot d}_{n \text{ множителей}} = c^k \cdot d^n $

Ответ: $c^k d^n$

б)

Это выражение состоит из двух частей. Первая часть — это произведение множителя $(-a)$ самого на себя $n$ раз, что по определению степени равно $(-a)^n$. Вторая часть — это произведение множителя $b$ самого на себя $k$ раз, что равно $b^k$. Результатом является произведение этих двух степеней.

$ \underbrace{(-a) \cdot (-a) \cdot \ldots \cdot (-a)}_{n \text{ множителей}} \cdot \underbrace{b \cdot b \cdot \ldots \cdot b}_{k \text{ множителей}} = (-a)^n \cdot b^k $

Стоит отметить, что $(-a)^n$ можно также записать как $(-1)^n a^n$. Знак этого выражения зависит от четности $n$: если $n$ четное, то $(-a)^n = a^n$; если $n$ нечетное, то $(-a)^n = -a^n$.

Ответ: $(-a)^n b^k$

в)

Здесь мы имеем произведение выражения в скобках $(a-b)$ самого на себя $m$ раз. Это записывается как степень $(a-b)^m$. Затем это произведение умножается на еще один множитель $(x-z)$.

$ \underbrace{(a-b) \cdot (a-b) \cdot \ldots \cdot (a-b)}_{m \text{ множителей}} \cdot (x-z) = (a-b)^m (x-z) $

Ответ: $(a-b)^m (x-z)$

г)

В этом выражении есть два множителя $(p-q)$ и $m$ множителей $(x-y)$. Произведение двух множителей $(p-q)$ равно $(p-q)^2$. Произведение $m$ множителей $(x-y)$ равно $(x-y)^m$. Итоговое выражение — это произведение этих двух полученных степеней.

$ (p-q) \cdot (p-q) \cdot \underbrace{(x-y) \cdot \ldots \cdot (x-y)}_{m \text{ множителей}} = (p-q)^2 \cdot (x-y)^m $

Ответ: $(p-q)^2 (x-y)^m$