Номер 18.23, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.23 а) $(2\frac{1}{5})^2$;

б) $(-3\frac{1}{3})^3$;

в) $(-1\frac{2}{3})^4$;

г) $(5\frac{1}{4})^2$.

а) Чтобы возвести смешанное число в степень, необходимо сначала представить его в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Теперь возведем полученную дробь в квадрат:

$(2\frac{1}{5})^2 = (\frac{11}{5})^2 = \frac{11^2}{5^2} = \frac{121}{25}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{121}{25} = 4\frac{21}{25}$

Ответ: $4\frac{21}{25}$

б) Сначала преобразуем смешанное число $-3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

$-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$

Далее возведем эту дробь в куб. Поскольку основание отрицательное, а показатель степени нечетный (3), результат будет отрицательным.

$(-3\frac{1}{3})^3 = (-\frac{10}{3})^3 = -\frac{10^3}{3^3} = -\frac{1000}{27}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$-\frac{1000}{27} = -37\frac{1}{27}$

Ответ: $-37\frac{1}{27}$

в) Переведем смешанное число $-1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$-1\frac{2}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{5}{3}$

Теперь возведем полученную дробь в четвертую степень. Так как основание отрицательное, а показатель степени четный (4), результат будет положительным.

$(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}$

Ответ: $7\frac{58}{81}$

г) Представим смешанное число $5\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби.

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

Возведем полученную дробь в квадрат:

$(5\frac{1}{4})^2 = (\frac{21}{4})^2 = \frac{21^2}{4^2} = \frac{441}{16}$

Выделим целую часть, чтобы получить смешанное число:

$\frac{441}{16} = 27\frac{9}{16}$

Ответ: $27\frac{9}{16}$