Номер 18.20, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вычислите:

18.20 a) $3 \cdot (-4)^2;$

б) $(-2)^5 \cdot 3;$

в) $8^1 \cdot 7^1;$

г) $(-0{,}5)^2 \cdot (-2)^2.$

а) $3 \cdot (-4)^2$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.

1. Возведем $-4$ в квадрат. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$

2. Теперь умножим результат на 3.

$3 \cdot 16 = 48$

Ответ: 48

б) $(-2)^5 \cdot 3$

Сначала возводим в степень, затем выполняем умножение.

1. Возведем $-2$ в пятую степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$

2. Умножим полученный результат на 3.

$(-32) \cdot 3 = -96$

Ответ: -96

в) $8^1 \cdot 7^1$

Любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.

1. Вычислим значения степеней:

$8^1 = 8$

$7^1 = 7$

2. Перемножим полученные значения.

$8 \cdot 7 = 56$

Ответ: 56

г) $(-0,5)^2 \cdot (-2)^2$

Можно решить двумя способами.

Способ 1: Последовательное вычисление.

1. Возведем каждое число в квадрат.

$(-0,5)^2 = 0,25$

$(-2)^2 = 4$

2. Перемножим результаты.

$0,25 \cdot 4 = 1$

Способ 2: Использование свойства степеней.

Поскольку показатели степени одинаковы, можно использовать свойство $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

1. Сгруппируем множители.

$(-0,5)^2 \cdot (-2)^2 = ((-0,5) \cdot (-2))^2$

2. Вычислим произведение в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$(-0,5) \cdot (-2) = 1$

3. Возведем результат в квадрат.

$1^2 = 1$

Ответ: 1