Номер 18.15, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.15 Вычислите значение степени, если:

a) основание равно 3, показатель равен 5;

б) основание равно -0,5, показатель равен 4;

в) основание равно $-\frac{3}{4}$, показатель равен 3;

г) основание равно $1\frac{1}{7}$, показатель равен 2.

а) Чтобы вычислить значение степени, нужно основание (число 3) возвести в степень, равную показателю (число 5). Это означает, что нужно умножить число 3 само на себя 5 раз.
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.
Ответ: 243

б) Основание равно -0,5, а показатель степени равен 4. Необходимо вычислить $(-0,5)^4$. Так как показатель степени — четное число, результат возведения отрицательного числа в степень будет положительным.
$(-0,5)^4 = 0,5^4 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$.
Можно также представить -0,5 в виде обыкновенной дроби $-\frac{1}{2}$:
$(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16} = 0,0625$.
Ответ: 0,0625

в) Основание степени — отрицательная дробь $-\frac{3}{4}$, а показатель степени равен 3. Нужно вычислить $(-\frac{3}{4})^3$. Так как показатель степени — нечетное число, результат будет отрицательным.
$(-\frac{3}{4})^3 = -(\frac{3}{4})^3 = -(\frac{3^3}{4^3}) = -(\frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4}) = -\frac{27}{64}$.
Ответ: $-\frac{27}{64}$

г) Основание степени — смешанное число $1\frac{1}{7}$, а показатель равен 2. Для вычисления сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.
Теперь возведем полученную дробь в квадрат:
$(\frac{8}{7})^2 = \frac{8^2}{7^2} = \frac{64}{49}$.
Поскольку результат — неправильная дробь, преобразуем ее обратно в смешанное число:
$\frac{64}{49} = 1\frac{15}{49}$.
Ответ: $1\frac{15}{49}$