Номер 18.8, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Запишите выражение в виде произведения степеней, назовите основание и показатель каждой степени:

18.8 а) $5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 7;$

18.8 б) $(-0,3) \cdot \frac{3}{5} \cdot (-0,3) \cdot \frac{3}{5};$

18.8 в) $7,95 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 7,95 \cdot 13;$

18.8 г) $(-2\frac{1}{3}) \cdot 17,8 \cdot 17,8 \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{1}{3}).$

а) В выражении $5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 7$ сгруппируем одинаковые множители: $(5 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)$.

Произведение множителей, каждый из которых равен 5, можно записать в виде степени. Поскольку множитель 5 повторяется 2 раза, получаем $5^2$. Аналогично, множитель 7 повторяется 2 раза, что дает $7^2$.

Таким образом, выражение в виде произведения степеней: $5^2 \cdot 7^2$.

• Для степени $5^2$: основание – 5, показатель – 2.
• Для степени $7^2$: основание – 7, показатель – 2.

Ответ: $5^2 \cdot 7^2$.

б) В выражении $(-0,3) \cdot \frac{3}{5} \cdot (-0,3) \cdot \frac{3}{5}$ сгруппируем одинаковые множители: $((-0,3) \cdot (-0,3)) \cdot (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5})$.

Множитель $(-0,3)$ повторяется 2 раза, поэтому его можно записать как степень $(-0,3)^2$. Множитель $\frac{3}{5}$ также повторяется 2 раза, что записывается как степень $(\frac{3}{5})^2$.

В результате получаем произведение степеней: $(-0,3)^2 \cdot (\frac{3}{5})^2$.

• Для степени $(-0,3)^2$: основание – -0,3, показатель – 2.
• Для степени $(\frac{3}{5})^2$: основание – $\frac{3}{5}$, показатель – 2.

Ответ: $(-0,3)^2 \cdot (\frac{3}{5})^2$.

в) В выражении $7,95 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 7,95 \cdot 13$ сгруппируем одинаковые множители: $(7,95 \cdot 7,95) \cdot (13 \cdot 13 \cdot 13)$.

Множитель 7,95 повторяется 2 раза, что соответствует степени $7,95^2$. Множитель 13 повторяется 3 раза, что соответствует степени $13^3$.

Итоговое выражение в виде произведения степеней: $7,95^2 \cdot 13^3$.

• Для степени $7,95^2$: основание – 7,95, показатель – 2.
• Для степени $13^3$: основание – 13, показатель – 3.

Ответ: $7,95^2 \cdot 13^3$.

г) В выражении $(-2\frac{1}{3}) \cdot 17,8 \cdot 17,8 \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{1}{3})$ сгруппируем одинаковые множители: $((-2\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{1}{3})) \cdot (17,8 \cdot 17,8)$.

Множитель $(-2\frac{1}{3})$ повторяется 3 раза, что записывается в виде степени $(-2\frac{1}{3})^3$. Множитель $17,8$ повторяется 2 раза, что соответствует степени $17,8^2$.

Таким образом, выражение можно записать как произведение степеней: $(-2\frac{1}{3})^3 \cdot 17,8^2$.

• Для степени $(-2\frac{1}{3})^3$: основание – $-2\frac{1}{3}$, показатель – 3.
• Для степени $17,8^2$: основание – 17,8, показатель – 2.

Ответ: $(-2\frac{1}{3})^3 \cdot 17,8^2$.