Номер 18.7, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 18. Что такое степень с натуральным показателем - номер 18.7, страница 91.

Условие.

Запишите выражение в виде произведения степеней, назовите основание и показатель каждой степени:

18.7 а) $13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$;

б) $0,7 \cdot 0,7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$;

в) $(-0,45) \cdot (-0,45) \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$;

г) $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 0,1 \cdot 0,1$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) В данном выражении $13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ число 13 повторяется в качестве множителя 4 раза, а число 5 — 3 раза. Произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени, где основание — это повторяющийся множитель, а показатель — количество его повторений.
Таким образом, произведение четырех множителей, равных 13, записывается как $13^4$. В этой степени основание равно 13, а показатель равен 4.
Произведение трех множителей, равных 5, записывается как $5^3$. В этой степени основание равно 5, а показатель равен 3.
В итоге, исходное выражение можно записать как произведение степеней: $13^4 \cdot 5^3$.
Ответ: $13^4 \cdot 5^3$; для степени $13^4$ основание — 13, показатель — 4; для степени $5^3$ основание — 5, показатель — 3.

б) В выражении $0,7 \cdot 0,7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ множитель 0,7 повторяется 2 раза, и множитель $-\frac{1}{2}$ также повторяется 2 раза.
Произведение $0,7 \cdot 0,7$ записывается как степень $(0,7)^2$. Здесь основание равно 0,7, а показатель равен 2.
Произведение $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ записывается как степень $\left(-\frac{1}{2}\right)^2$. Здесь основание равно $-\frac{1}{2}$, а показатель равен 2.
Таким образом, выражение в виде произведения степеней: $(0,7)^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2$.
Ответ: $(0,7)^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2$; для степени $(0,7)^2$ основание — 0,7, показатель — 2; для степени $\left(-\frac{1}{2}\right)^2$ основание — $-\frac{1}{2}$, показатель — 2.

в) В выражении $(-0,45) \cdot (-0,45) \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ множитель -0,45 повторяется 2 раза, а множитель 7 повторяется 3 раза.
Произведение $(-0,45) \cdot (-0,45)$ можно записать в виде степени $(-0,45)^2$. Основание этой степени — -0,45, показатель — 2.
Произведение $7 \cdot 7 \cdot 7$ можно записать в виде степени $7^3$. Основание этой степени — 7, показатель — 3.
Следовательно, итоговое выражение имеет вид: $(-0,45)^2 \cdot 7^3$.
Ответ: $(-0,45)^2 \cdot 7^3$; для степени $(-0,45)^2$ основание — -0,45, показатель — 2; для степени $7^3$ основание — 7, показатель — 3.

г) В выражении $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 0,1 \cdot 0,1$ дробь $\frac{1}{9}$ используется в качестве множителя 3 раза, а число 0,1 — 2 раза.
Произведение трех множителей, равных $\frac{1}{9}$, записывается как степень $\left(\frac{1}{9}\right)^3$. Основание степени — $\frac{1}{9}$, показатель — 3.
Произведение двух множителей, равных 0,1, записывается как степень $(0,1)^2$. Основание степени — 0,1, показатель — 2.
Полное выражение в виде произведения степеней: $\left(\frac{1}{9}\right)^3 \cdot (0,1)^2$.
Ответ: $\left(\frac{1}{9}\right)^3 \cdot (0,1)^2$; для степени $\left(\frac{1}{9}\right)^3$ основание — $\frac{1}{9}$, показатель — 3; для степени $(0,1)^2$ основание — 0,1, показатель — 2.