Номер 18.3, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 18. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 18.3, страница 90.

Условие.

18.3 a) $(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4);$

б) $\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right);$

в) $(-2,5) \cdot (-2,5) \cdot (-2,5);$

г) $\left(-5\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-5\frac{7}{8}\right).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Произведение состоит из 5 одинаковых отрицательных множителей. Это можно записать в виде степени:
$(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = (-4)^5$
Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (5) — нечетное число, результат будет отрицательным.
Вычислим $4^5$:
$4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \cdot 4 \cdot 4 = 256 \cdot 4 = 1024$
Следовательно, $(-4)^5 = -1024$.
Ответ: -1024

б) Произведение состоит из 4 одинаковых отрицательных множителей. Запишем это в виде степени:
$(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = (-\frac{2}{3})^4$
Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.
Вычислим $(\frac{2}{3})^4$:
$(\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{16}{81}$
Ответ: $\frac{16}{81}$

в) Произведение состоит из 3 одинаковых отрицательных множителей. Запишем это в виде степени:
$(-2,5) \cdot (-2,5) \cdot (-2,5) = (-2,5)^3$
Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.
Вычислим $(2,5)^3$:
$2,5 \cdot 2,5 = 6,25$
$6,25 \cdot 2,5 = 15,625$
Следовательно, $(-2,5)^3 = -15,625$.
Ответ: -15,625

г) Произведение состоит из 2 одинаковых отрицательных множителей. Запишем это в виде степени:
$(-5\frac{7}{8}) \cdot (-5\frac{7}{8}) = (-5\frac{7}{8})^2$
Поскольку основание степени отрицательное, а показатель степени (2) — четное число, результат будет положительным.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{40+7}{8} = \frac{47}{8}$
Теперь возведем полученную дробь в квадрат:
$(\frac{47}{8})^2 = \frac{47^2}{8^2} = \frac{2209}{64}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$2209 \div 64 = 34$ (остаток $33$)
Таким образом, $\frac{2209}{64} = 34\frac{33}{64}$.
Ответ: $34\frac{33}{64}$