Номер 18.25, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.25 а) $\underbrace{(xy) \cdot (xy) \dots (xy)}_{n \text{ множителей}}$;

б) $\underbrace{(-cd) \cdot (-cd) \dots (-cd)}_{m \text{ множителей}}$;

в) $\underbrace{(m-n) \cdot (m-n) \dots (m-n)}_{k \text{ множителей}}$;

г) $\underbrace{(t+v) \cdot (t+v) \dots (t+v)}_{n \text{ множителей}}$.

а) Данное выражение представляет собой произведение $n$ одинаковых множителей, каждый из которых равен $(xy)$. По определению степени, произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени. Основанием степени будет повторяющийся множитель, а показателем степени — количество таких множителей.
Таким образом, произведение $n$ множителей $(xy)$ равно $(xy)$ в степени $n$.
$(xy) \cdot (xy) \cdot ... \cdot (xy) = (xy)^n$
Ответ: $(xy)^n$

б) В данном случае выражение является произведением $m$ множителей, равных $(-cd)$. Аналогично предыдущему пункту, это можно представить в виде степени. Основанием степени является выражение $(-cd)$, а показателем степени — число множителей $m$.
$(-cd) \cdot (-cd) \cdot ... \cdot (-cd) = (-cd)^m$
Ответ: $(-cd)^m$

в) В этом выражении множитель $(m-n)$ повторяется $k$ раз. Произведение $k$ одинаковых множителей записывается как степень этого множителя с показателем $k$. Основанием степени будет $(m-n)$, а показателем — $k$.
$(m-n) \cdot (m-n) \cdot ... \cdot (m-n) = (m-n)^k$
Ответ: $(m-n)^k$

г) Здесь мы имеем произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $(t+v)$. По определению степени, это выражение равно основанию $(t+v)$, возведенному в степень $n$, так как множитель повторяется $n$ раз.
$(t+v) \cdot (t+v) \cdot ... \cdot (t+v) = (t+v)^n$
Ответ: $(t+v)^n$