Номер 18.24, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени:

18.24 а) $\underbrace{6 \cdot 6 \dots 6}_{m \text{ множителей}}$;

в) $\underbrace{a \cdot a \dots a}_{k \text{ множителей}}$;

б) $\underbrace{(-7) \cdot (-7) \dots (-7)}_{n \text{ множителей}}$;

г) $\underbrace{b \cdot b \dots b}_{m \text{ множителей}}$.

а) В выражении $6 \cdot 6 \cdot ... \cdot 6$ представлено произведение, состоящее из $m$ одинаковых множителей. По определению, степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Число $a$ называют основанием степени, а число $n$ — показателем степени. В данном случае, повторяющийся множитель — это 6, поэтому 6 является основанием степени. Количество множителей равно $m$, следовательно, $m$ является показателем степени. Таким образом, произведение записывается в виде степени $6^m$.
Ответ: степень $6^m$; основание 6, показатель $m$.

б) В выражении $(-7) \cdot (-7) \cdot ... \cdot (-7)$ число -7 умножается само на себя $n$ раз. Основанием степени является повторяющийся множитель, то есть -7. Показателем степени является количество этих множителей, то есть $n$. Следовательно, данное произведение можно записать в виде степени $(-7)^n$. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в степень возводится именно отрицательное число -7.
Ответ: степень $(-7)^n$; основание -7, показатель $n$.

в) В выражении $a \cdot a \cdot ... \cdot a$ буквенный множитель $a$ умножается сам на себя $k$ раз. Основанием степени в этом случае будет переменная $a$. Показателем степени будет количество множителей, равное $k$. В результате произведение записывается в виде степени $a^k$.
Ответ: степень $a^k$; основание $a$, показатель $k$.

г) В выражении $b \cdot b \cdot ... \cdot b$ буквенный множитель $b$ умножается сам на себя $m$ раз. Аналогично предыдущим пунктам, основанием степени является повторяющийся множитель $b$, а показателем степени — количество множителей $m$. Таким образом, данное произведение записывается в виде степени $b^m$.
Ответ: степень $b^m$; основание $b$, показатель $m$.