Номер 16.30, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.30 Среднее арифметическое двух чисел равно 185. Если одно число разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке 40. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа как $a$ и $b$.

Согласно первому условию, среднее арифметическое этих чисел равно 185. Запишем это в виде уравнения:

$\frac{a + b}{2} = 185$

Отсюда можем найти сумму этих чисел, умножив обе части уравнения на 2:

$a + b = 185 \cdot 2$

$a + b = 370$

Согласно второму условию, если одно число (пусть это будет $a$) разделить на другое ($b$), то в частном получится 2 и в остатке 40. Это можно выразить с помощью формулы деления с остатком: $a = q \cdot b + r$, где $q$ — частное, а $r$ — остаток.

Подставив известные значения, получим второе уравнение:

$a = 2b + 40$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a + b = 370 \\ a = 2b + 40 \end{cases}$

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$(2b + 40) + b = 370$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$:

$3b + 40 = 370$

$3b = 370 - 40$

$3b = 330$

$b = \frac{330}{3}$

$b = 110$

Теперь, когда мы нашли значение $b$, подставим его во второе уравнение, чтобы найти $a$:

$a = 2 \cdot 110 + 40$

$a = 220 + 40$

$a = 260$

Таким образом, искомые числа — 260 и 110. Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи. Среднее арифметическое: $\frac{260 + 110}{2} = \frac{370}{2} = 185$. Деление: $260$ при делении на $110$ дает в частном $2$ и в остатке $40$ ($260 = 2 \cdot 110 + 40$). Оба условия выполняются.

Ответ: 260 и 110.