Номер 16.23, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.23 Путь по морю от города A до города B на 60 км короче, чем по шоссе. Теплоход проходит путь от A до B за 5 ч, а автомобиль — за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если известно, что скорость теплохода составляет $40\%$ скорости автомобиля.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $V_a$ — скорость автомобиля в км/ч, а $V_t$ — скорость теплохода в км/ч.

Согласно условию, скорость теплохода составляет 40% от скорости автомобиля. Это можно записать в виде следующего уравнения: $V_t = \frac{40}{100} \times V_a = 0.4 V_a$

Время в пути для автомобиля составляет $T_a = 3$ ч, а для теплохода $T_t = 5$ ч.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = V \times T$. Выразим путь по шоссе ($S_a$) и путь по морю ($S_t$):
$S_a = V_a \times T_a = 3V_a$
$S_t = V_t \times T_t = 5V_t$

Из условия известно, что путь по морю на 60 км короче, чем по шоссе:
$S_t = S_a - 60$

Теперь составим единое уравнение, подставив в него выражения для расстояний и скоростей.
$5V_t = 3V_a - 60$
Заменим $V_t$ на $0.4V_a$:
$5 \times (0.4V_a) = 3V_a - 60$

Решим полученное линейное уравнение относительно $V_a$:
$2V_a = 3V_a - 60$
$3V_a - 2V_a = 60$
$V_a = 60$

Итак, скорость автомобиля составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость теплохода, используя соотношение между скоростями:
$V_t = 0.4 \times V_a = 0.4 \times 60 = 24$
Следовательно, скорость теплохода равна 24 км/ч.

Проверка:
1. Найдем расстояние по шоссе: $S_a = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}$.
2. Найдем расстояние по морю: $S_t = 24 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.
3. Проверим разницу в расстояниях: $180 \text{ км} - 120 \text{ км} = 60 \text{ км}$. Условие выполняется.
4. Проверим соотношение скоростей: $\frac{24 \text{ км/ч}}{60 \text{ км/ч}} = 0.4$, что составляет 40%. Условие выполняется.

Ответ: скорость теплохода — 24 км/ч, скорость автомобиля — 60 км/ч.