Номер 16.26, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.26 Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин, а с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.

Решение:

Путь от турбазы до моря состоит из двух участков: подъем и спуск. Обозначим их длины и скорости туристов на них:

• $S_1$ — длина участка подъема от турбазы (в гору).
• $S_2$ — длина участка спуска от турбазы (с горы).
• $v_{в\ гору}$ — скорость туристов при движении в гору.
• $v_{с\ горы}$ — скорость туристов при движении с горы.

По условию, общая длина пути в одну сторону равна 6,4 км. Следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$S_1 + S_2 = 6.4$

Для дальнейших расчетов переведем время из минут и часов в часы:

• Время в гору до моря: 45 мин $= \frac{45}{60} = 0.75$ ч.
• Время с горы до моря: 40 мин $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ ч.
• Время в гору на обратном пути: 1 ч 15 мин = 75 мин $= \frac{75}{60} = 1.25$ ч.
• Время с горы на обратном пути: 24 мин $= \frac{24}{60} = 0.4$ ч.

Теперь составим уравнения, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$.

При движении от турбазы к морю:

1. Участок подъема $S_1$ был пройден со скоростью $v_{в\ гору}$ за 0.75 ч: $S_1 = v_{в\ гору} \cdot 0.75$

2. Участок спуска $S_2$ был пройден со скоростью $v_{с\ горы}$ за $\frac{2}{3}$ ч: $S_2 = v_{с\ горы} \cdot \frac{2}{3}$

При движении обратно от моря к турбазе, участок $S_1$ становится спуском, а участок $S_2$ — подъемом.

3. Участок $S_2$ (теперь подъем) был пройден со скоростью $v_{в\ гору}$ за 1.25 ч: $S_2 = v_{в\ гору} \cdot 1.25$

4. Участок $S_1$ (теперь спуск) был пройден со скоростью $v_{с\ горы}$ за 0.4 ч: $S_1 = v_{с\ горы} \cdot 0.4$

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте найдем соотношение между $S_1$ и $S_2$.

Из уравнений (1) и (3) выразим $v_{в\ гору}$:

$v_{в\ гору} = \frac{S_1}{0.75}$

$v_{в\ гору} = \frac{S_2}{1.25}$

Приравняем правые части:

$\frac{S_1}{0.75} = \frac{S_2}{1.25} \implies 1.25 \cdot S_1 = 0.75 \cdot S_2$

Умножим обе части на 4 для избавления от дробей: $5 \cdot S_1 = 3 \cdot S_2$.

Отсюда $S_1 = \frac{3}{5} S_2$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$S_1 + S_2 = 6.4$

$S_1 = \frac{3}{5} S_2$

Подставим второе уравнение в первое:

$\frac{3}{5} S_2 + S_2 = 6.4$

$\frac{3}{5} S_2 + \frac{5}{5} S_2 = 6.4$

$\frac{8}{5} S_2 = 6.4$

Найдем $S_2$:

$S_2 = 6.4 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32}{8} = 4$ км.

Теперь найдем $S_1$:

$S_1 = 6.4 - S_2 = 6.4 - 4 = 2.4$ км.

Итак, длина участка, который является подъемом на пути от турбазы к морю, равна 2,4 км, а длина участка, который является спуском, — 4 км.

Ответ: Длина участка пути в гору составляет 2,4 км, а длина участка пути с горы — 4 км.