Номер 16.5, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.5, страница 80.

Условие.

16.5 Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $v_c$ — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) в км/ч, а $v_p$ — скорость течения реки в км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения реки. Когда он движется против течения, скорость течения вычитается из его собственной скорости.

Скорость движения против течения: $v_{против} = v_c - v_p$.

Скорость движения по течению: $v_{по} = v_c + v_p$.

Используя основную формулу движения $v = S / t$ (скорость равна расстоянию, деленному на время), мы можем вычислить скорости теплохода в обоих случаях.

1. Вычислим скорость теплохода против течения. Он прошел 120 км за 5 часов:

$v_{против} = \frac{120 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$.

Таким образом, мы получаем первое уравнение:

$v_c - v_p = 24$.

2. Вычислим скорость теплохода по течению. Он прошел 180 км за 6 часов:

$v_{по} = \frac{180 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.

Таким образом, мы получаем второе уравнение:

$v_c + v_p = 30$.

3. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_c - v_p = 24 \\ v_c + v_p = 30 \end{cases}$

Чтобы найти собственную скорость теплохода $v_c$, сложим первое и второе уравнения:

$(v_c - v_p) + (v_c + v_p) = 24 + 30$

$2v_c = 54$

$v_c = \frac{54}{2} = 27$ км/ч.

4. Теперь, зная собственную скорость теплохода, найдем скорость течения реки $v_p$, подставив значение $v_c$ в любое из уравнений. Используем второе уравнение:

$27 + v_p = 30$

$v_p = 30 - 27$

$v_p = 3$ км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 27 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч.