Номер 15.16, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Метод алгебраического сложения - номер 15.16, страница 79.

Условие.

15.16 При каком значении p график функции:

a) $y = px$;

б) $y = px + 1$

пройдёт через точку пересечения прямых $6x - y = 13$ и $5x + y = 20$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы график функции проходил через точку пересечения двух прямых, необходимо сначала найти координаты этой точки. Точка пересечения является решением системы уравнений, задающих эти прямые.

Составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 6x - y = 13 \\ 5x + y = 20 \end{cases} $

Используем метод сложения, чтобы избавиться от переменной $y$. Сложим левые и правые части уравнений:

$(6x - y) + (5x + y) = 13 + 20$

$11x = 33$

Разделим обе части на 11:

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$5(3) + y = 20$

$15 + y = 20$

$y = 20 - 15$

$y = 5$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(3; 5)$. Теперь мы можем найти значение $p$ для каждой из функций.

а)

График функции $y = px$ должен проходить через точку с координатами $(3; 5)$. Подставим эти значения $x$ и $y$ в уравнение функции:

$5 = p \cdot 3$

Чтобы найти $p$, разделим обе части на 3:

$p = \frac{5}{3}$

Ответ: $p = \frac{5}{3}$.

б)

График функции $y = px + 1$ должен проходить через точку с координатами $(3; 5)$. Подставим эти значения $x$ и $y$ в уравнение функции:

$5 = p \cdot 3 + 1$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$4 = 3p$

Чтобы найти $p$, разделим обе части на 3:

$p = \frac{4}{3}$

Ответ: $p = \frac{4}{3}$.