Номер 15.9, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Метод алгебраического сложения - номер 15.9, страница 77.

Условие.

15.9 a) $\begin{cases} 4x + 5y = 1, \\ 5x + 7y = 5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x - 5y = 25, \\ 4x - 3y = 37; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 7x + 5y = -5, \\ 5x + 3y = 1; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4x - 3y = 12, \\ 3x - 4y = 30. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

a) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 5x + 7y = 5 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными числами:
$ \begin{cases} 5(4x + 5y) = 5 \cdot 1 \\ -4(5x + 7y) = -4 \cdot 5 \end{cases} $
$ \begin{cases} 20x + 25y = 5 \\ -20x - 28y = -20 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(20x + 25y) + (-20x - 28y) = 5 + (-20)$
$-3y = -15$
$y = \frac{-15}{-3}$
$y = 5$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$4x + 5(5) = 1$
$4x + 25 = 1$
$4x = 1 - 25$
$4x = -24$
$x = \frac{-24}{4}$
$x = -6$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $5(-6) + 7(5) = -30 + 35 = 5$. Равенство верное.
Ответ: $x = -6, y = 5$.

б) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 3x - 5y = 25 \\ 4x - 3y = 37 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3:
$ \begin{cases} 4(3x - 5y) = 4 \cdot 25 \\ -3(4x - 3y) = -3 \cdot 37 \end{cases} $
$ \begin{cases} 12x - 20y = 100 \\ -12x + 9y = -111 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(12x - 20y) + (-12x + 9y) = 100 + (-111)$
$-11y = -11$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$3x - 5(1) = 25$
$3x - 5 = 25$
$3x = 30$
$x = 10$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $4(10) - 3(1) = 40 - 3 = 37$. Равенство верное.
Ответ: $x = 10, y = 1$.

в) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 7x + 5y = -5 \\ 5x + 3y = 1 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы избавиться от переменной $y$:
$ \begin{cases} 3(7x + 5y) = 3 \cdot (-5) \\ -5(5x + 3y) = -5 \cdot 1 \end{cases} $
$ \begin{cases} 21x + 15y = -15 \\ -25x - 15y = -5 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(21x + 15y) + (-25x - 15y) = -15 + (-5)$
$-4x = -20$
$x = 5$
Подставим найденное значение $x$ во второе исходное уравнение:
$5(5) + 3y = 1$
$25 + 3y = 1$
$3y = 1 - 25$
$3y = -24$
$y = -8$
Проверка: подставим найденные значения в первое уравнение системы: $7(5) + 5(-8) = 35 - 40 = -5$. Равенство верное.
Ответ: $x = 5, y = -8$.

г) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ 3x - 4y = 30 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4:
$ \begin{cases} 3(4x - 3y) = 3 \cdot 12 \\ -4(3x - 4y) = -4 \cdot 30 \end{cases} $
$ \begin{cases} 12x - 9y = 36 \\ -12x + 16y = -120 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(12x - 9y) + (-12x + 16y) = 36 + (-120)$
$7y = -84$
$y = -12$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$4x - 3(-12) = 12$
$4x + 36 = 12$
$4x = 12 - 36$
$4x = -24$
$x = -6$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $3(-6) - 4(-12) = -18 + 48 = 30$. Равенство верное.
Ответ: $x = -6, y = -12$.