Номер 15.13, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.13, страница 77.

№15.13 (с. 77)
Условие. №15.13 (с. 77)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Условие

15.13 Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) $A(2; 3)$; $B(-1; 4)$;

б) $C(-6; 7)$; $D(4; 3)$;

в) $M(-3; -1)$; $N(2; 5)$;

г) $P(6; 2)$; $Q(-1; -3)$.

Решение 1. №15.13 (с. 77)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №15.13 (с. 77)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 3
Решение 4. №15.13 (с. 77)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 4
Решение 5. №15.13 (с. 77)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 77, номер 15.13, Решение 5
Решение 8. №15.13 (с. 77)

а)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, используется каноническое уравнение прямой: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Подставим координаты точек $A(2; 3)$ и $B(-1; 4)$ в эту формулу. Пусть $x_1 = 2$, $y_1 = 3$, $x_2 = -1$, $y_2 = 4$.

$\frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 3}{4 - 3}$

$\frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{1}$

Применим свойство пропорции (перекрестное умножение), чтобы получить общее уравнение прямой вида $Ax + By + C = 0$:

$1 \cdot (x - 2) = -3 \cdot (y - 3)$

$x - 2 = -3y + 9$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$x + 3y - 2 - 9 = 0$

$x + 3y - 11 = 0$

Ответ: $x + 3y - 11 = 0$.

б)

Используем ту же формулу для точек $C(-6; 7)$ и $D(4; 3)$. Пусть $x_1 = -6$, $y_1 = 7$, $x_2 = 4$, $y_2 = 3$.

$\frac{x - (-6)}{4 - (-6)} = \frac{y - 7}{3 - 7}$

$\frac{x + 6}{10} = \frac{y - 7}{-4}$

Можно упростить знаменатели, разделив их на 2: $\frac{x + 6}{5} = \frac{y - 7}{-2}$.

Применим перекрестное умножение:

$-2(x + 6) = 5(y - 7)$

$-2x - 12 = 5y - 35$

Перенесем все слагаемые в одну часть:

$-2x - 5y - 12 + 35 = 0$

$-2x - 5y + 23 = 0$

Для удобства умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$2x + 5y - 23 = 0$

Ответ: $2x + 5y - 23 = 0$.

в)

Подставим координаты точек $M(-3; -1)$ и $N(2; 5)$ в каноническое уравнение прямой. Пусть $x_1 = -3$, $y_1 = -1$, $x_2 = 2$, $y_2 = 5$.

$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - (-1)}{5 - (-1)}$

$\frac{x + 3}{5} = \frac{y + 1}{6}$

Применим перекрестное умножение:

$6(x + 3) = 5(y + 1)$

$6x + 18 = 5y + 5$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$6x - 5y + 18 - 5 = 0$

$6x - 5y + 13 = 0$

Ответ: $6x - 5y + 13 = 0$.

г)

Подставим координаты точек $P(6; 2)$ и $Q(-1; -3)$ в каноническое уравнение прямой. Пусть $x_1 = 6$, $y_1 = 2$, $x_2 = -1$, $y_2 = -3$.

$\frac{x - 6}{-1 - 6} = \frac{y - 2}{-3 - 2}$

$\frac{x - 6}{-7} = \frac{y - 2}{-5}$

Применим перекрестное умножение:

$-5(x - 6) = -7(y - 2)$

Умножим обе части на -1:

$5(x - 6) = 7(y - 2)$

$5x - 30 = 7y - 14$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$5x - 7y - 30 + 14 = 0$

$5x - 7y - 16 = 0$

Ответ: $5x - 7y - 16 = 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15.13 расположенного на странице 77 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.13 (с. 77), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.