Номер 15.6, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.6, страница 76.

Условие.

15.6 a) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 4x - 5y = 7; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x - y = 6, \\ 5x - 2y = -3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + 7y = 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 9x + 4y = -2, \\ x + y = -8. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 4x - 5y = 7 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 4 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4x - 5(4 - x) = 7$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4x - 20 + 5x = 7$

$9x = 7 + 20$

$9x = 27$

Найдем $x$:

$x = \frac{27}{9}$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 4 - 3$

$y = 1$

Ответ: $(3; 1)$

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 6, \\ 5x - 2y = -3 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 6 + y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$5(6 + y) - 2y = -3$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$30 + 5y - 2y = -3$

$3y = -3 - 30$

$3y = -33$

$y = \frac{-33}{3}$

$y = -11$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 6 + (-11)$

$x = -5$

Ответ: $(-5; -11)$

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + 7y = 3 \end{cases} $

Снова используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = y - 3$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(y - 3) + 7y = 3$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$2y - 6 + 7y = 3$

$9y = 3 + 6$

$9y = 9$

$y = 1$

Найдем соответствующее значение $x$:

$x = 1 - 3$

$x = -2$

Ответ: $(-2; 1)$

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 9x + 4y = -2, \\ x + y = -8 \end{cases} $

Методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:

$y = -8 - x$

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$9x + 4(-8 - x) = -2$

Решим уравнение относительно $x$:

$9x - 32 - 4x = -2$

$5x = -2 + 32$

$5x = 30$

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Теперь найдем $y$:

$y = -8 - 6$

$y = -14$

Ответ: $(6; -14)$