Номер 15.3, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

15.3 a) $\begin{cases} x + y = 7, \\ x - 3y = -5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4x - y = 3, \\ x - y = 6; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y - x = 9, \\ 7y - x = -3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x + y = 6, \\ x + y = -10. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ x - 3y = -5 \end{cases}$

Для решения используем метод алгебраического сложения (в данном случае вычитания). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $x$.

$(x + y) - (x - 3y) = 7 - (-5)$

$x + y - x + 3y = 7 + 5$

$4y = 12$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{12}{4}$

$y = 3$

Подставим найденное значение $y = 3$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$x + 3 = 7$

$x = 7 - 3$

$x = 4$

Проверим найденное решение $(4; 3)$, подставив его во второе уравнение:

$4 - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = -5$

$-5 = -5$. Равенство верное.

Ответ: $x = 4, y = 3$.

б) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 4x - y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$.

$(4x - y) - (x - y) = 3 - 6$

$4x - y - x + y = -3$

$3x = -3$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{-3}{3}$

$x = -1$

Подставим найденное значение $x = -1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$-1 - y = 6$

$-y = 6 + 1$

$-y = 7$

$y = -7$

Проверим найденное решение $(-1; -7)$, подставив его в первое уравнение:

$4(-1) - (-7) = -4 + 7 = 3$

$3 = 3$. Равенство верное.

Ответ: $x = -1, y = -7$.

в) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} y - x = 9 \\ 7y - x = -3 \end{cases}$

Для удобства можно поменять слагаемые в уравнениях местами:

$\begin{cases} -x + y = 9 \\ -x + 7y = -3 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную $x$.

$(-x + 7y) - (-x + y) = -3 - 9$

$-x + 7y + x - y = -12$

$6y = -12$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{-12}{6}$

$y = -2$

Подставим найденное значение $y = -2$ в первое исходное уравнение системы ($y - x = 9$), чтобы найти $x$:

$-2 - x = 9$

$-x = 9 + 2$

$-x = 11$

$x = -11$

Проверим найденное решение $(-11; -2)$, подставив его во второе уравнение:

$7(-2) - (-11) = -14 + 11 = -3$

$-3 = -3$. Равенство верное.

Ответ: $x = -11, y = -2$.

г) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 5x + y = 6 \\ x + y = -10 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$.

$(5x + y) - (x + y) = 6 - (-10)$

$5x + y - x - y = 6 + 10$

$4x = 16$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x = 4$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$4 + y = -10$

$y = -10 - 4$

$y = -14$

Проверим найденное решение $(4; -14)$, подставив его в первое уравнение:

$5(4) + (-14) = 20 - 14 = 6$

$6 = 6$. Равенство верное.

Ответ: $x = 4, y = -14$.