Номер 14.25, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите задачу, используя для составления математической модели две переменные:

14.25 Первое число составляет 124 % от второго. Найдите эти числа, если их сумма равна 112.

14.25

Для решения задачи, как указано в условии, введем две переменные. Пусть $x$ — это первое искомое число, а $y$ — второе искомое число.

Из условия задачи мы можем составить математическую модель в виде системы уравнений.

Первое условие: "Первое число составляет 124 % от второго". Чтобы выразить это математически, переведем проценты в десятичную дробь: $124\% = \frac{124}{100} = 1.24$. Тогда первое уравнение будет выглядеть так:

$x = 1.24y$

Второе условие: "их сумма равна 112". Это дает нам второе уравнение:

$x + y = 112$

Получаем систему из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x = 1.24y \\ x + y = 112 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$(1.24y) + y = 112$

Складываем слагаемые, содержащие $y$:

$2.24y = 112$

Теперь найдем значение $y$, разделив обе части уравнения на $2.24$:

$y = \frac{112}{2.24}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$y = \frac{11200}{224} = 50$

Итак, мы нашли второе число: $y = 50$.

Теперь найдем первое число $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение $x = 1.24y$:

$x = 1.24 \cdot 50 = 62$

Таким образом, первое число равно 62.

Проверим решение:

1. Сумма чисел: $62 + 50 = 112$. Это соответствует условию задачи.

2. Отношение чисел: $\frac{62}{50} = 1.24$. Умножив на 100, получаем $124\%$. Это также соответствует условию задачи.

Ответ: Первое число равно 62, второе число равно 50.