Номер 15.2, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

15.2 a) $\begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9y + 13x = 35, \\ 29y - 13x = 3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 9x - 7y = 19, \\ -9x - 4y = 25. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9. \end{cases} $

Данная система уравнений удобно решается методом алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($11$ и $-11$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9$

$12x = 24$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ в первое уравнение системы для нахождения $y$:

$2(2) + 11y = 15$

$4 + 11y = 15$

$11y = 15 - 4$

$11y = 11$

$y = 1$

Проверка: подставим $x=2$ и $y=1$ во второе уравнение: $10(2) - 11(1) = 20 - 11 = 9$. Равенство верно.

Ответ: $(2; 1)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9y + 13x = 35, \\ 29y - 13x = 3. \end{cases} $

Для удобства поменяем слагаемые в уравнениях местами, чтобы переменные находились друг под другом:

$ \begin{cases} 13x + 9y = 35, \\ -13x + 29y = 3. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами ($13$ и $-13$), поэтому применим метод сложения:

$(13x + 9y) + (-13x + 29y) = 35 + 3$

$38y = 38$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{38}{38}$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y=1$ в первое исходное уравнение для нахождения $x$:

$9(1) + 13x = 35$

$9 + 13x = 35$

$13x = 35 - 9$

$13x = 26$

$x = \frac{26}{13}$

$x = 2$

Проверка: подставим $x=2$ и $y=1$ во второе уравнение: $29(1) - 13(2) = 29 - 26 = 3$. Равенство верно.

Ответ: $(2; 1)$.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ ($-6$ и $6$) — противоположные числа. Сложим почленно уравнения системы:

$(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13$

$6x = 30$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$5 - 6y = 17$

$-6y = 17 - 5$

$-6y = 12$

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Проверка: подставим $x=5$ и $y=-2$ во второе уравнение: $5(5) + 6(-2) = 25 - 12 = 13$. Равенство верно.

Ответ: $(5; -2)$.

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 7y = 19, \\ -9x - 4y = 25. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ ($9$ и $-9$) являются противоположными. Применим метод сложения:

$(9x - 7y) + (-9x - 4y) = 19 + 25$

$-11y = 44$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{44}{-11}$

$y = -4$

Подставим найденное значение $y = -4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$9x - 7(-4) = 19$

$9x + 28 = 19$

$9x = 19 - 28$

$9x = -9$

$x = \frac{-9}{9}$

$x = -1$

Проверка: подставим $x=-1$ и $y=-4$ во второе уравнение: $-9(-1) - 4(-4) = 9 + 16 = 25$. Равенство верно.

Ответ: $(-1; -4)$.