Номер 15.5, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Метод алгебраического сложения - номер 15.5, страница 76.

Условие.

15.5 a) $\begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x + 2y = 4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x + y = 1, \\ 2x - 5y = -22; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ x + 2y = 1; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x + y = 24, \\ 7x + 4y = 18. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x + 2y = 4. \end{cases} $
Для решения используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = 5 + 3y$.
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$3(5 + 3y) + 2y = 4$.
Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$15 + 9y + 2y = 4$
$11y = 4 - 15$
$11y = -11$
$y = -1$.
Найдем соответствующее значение $x$, подставив $y = -1$ в выражение для $x$:
$x = 5 + 3(-1) = 5 - 3 = 2$.

Ответ: $(2, -1)$.

б)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + y = 1, \\ 2x - 5y = -22. \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из первого уравнения удобно выразить переменную $y$ через $x$:
$y = 1 - 3x$.
Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2x - 5(1 - 3x) = -22$.
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x - 5 + 15x = -22$
$17x = -22 + 5$
$17x = -17$
$x = -1$.
Найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = -1$ в выражение для $y$:
$y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4$.

Ответ: $(-1, 4)$.

в)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ x + 2y = 1. \end{cases} $
Снова используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $x$:
$x = 1 - 2y$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$2(1 - 2y) - 3y = 9$.
Решим уравнение относительно $y$:
$2 - 4y - 3y = 9$
$-7y = 9 - 2$
$-7y = 7$
$y = -1$.
Теперь найдем $x$, подставив $y = -1$ в выражение для $x$:
$x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$.

Ответ: $(3, -1)$.

г)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 5x + y = 24, \\ 7x + 4y = 18. \end{cases} $
Методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 24 - 5x$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$7x + 4(24 - 5x) = 18$.
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$7x + 96 - 20x = 18$
$-13x = 18 - 96$
$-13x = -78$
$x = \frac{-78}{-13} = 6$.
Найдем $y$, подставив $x = 6$ в выражение для $y$:
$y = 24 - 5(6) = 24 - 30 = -6$.

Ответ: $(6, -6)$.