Номер 15.15, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.15, страница 78.

№15.15 (с. 78)
Условие. №15.15 (с. 78)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Условие Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Условие (продолжение 2)

15.15 Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена:

а) на рис. 33;

$\begin{cases} x - y = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}$

б) на рис. 34;

$\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases}$

в) на рис. 35;

$\begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ y = 4 \end{cases}$

г) на рис. 36.

$\begin{cases} 5x - 2y = -6 \\ 2x - 5y = 6 \end{cases}$

Решение 1. №15.15 (с. 78)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №15.15 (с. 78)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 3
Решение 4. №15.15 (с. 78)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 4
Решение 5. №15.15 (с. 78)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 78, номер 15.15, Решение 5
Решение 8. №15.15 (с. 78)

а) на рис. 33;

Для составления аналитической модели системы необходимо найти уравнения двух прямых, изображенных на графике. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Рассмотрим первую прямую (возрастающую). Для нахождения ее уравнения выберем две точки на графике, через которые она проходит, например, $(-1, 1)$ и $(0, 4)$. Так как прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$, то $b = 4$. Угловой коэффициент $k$ вычислим по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:
$k_1 = \frac{4 - 1}{0 - (-1)} = \frac{3}{1} = 3$.
Следовательно, уравнение первой прямой: $y = 3x + 4$.

Рассмотрим вторую прямую (убывающую). Она проходит через точки $(-1, 2)$ и $(0, -1)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, -1)$, значит $b = -1$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_2 = \frac{-1 - 2}{0 - (-1)} = \frac{-3}{1} = -3$.
Следовательно, уравнение второй прямой: $y = -3x - 1$.

Объединим полученные уравнения в систему.

Ответ: $\begin{cases} y = 3x + 4 \\ y = -3x - 1 \end{cases}$

б) на рис. 34;

Найдем уравнения для каждой из двух прямых на рисунке 34.

Первая прямая (с меньшим углом наклона) проходит через точки $(0, 2)$ и $(2, 3)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, 2)$, поэтому $b = 2$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_1 = \frac{3 - 2}{2 - 0} = \frac{1}{2}$.
Уравнение первой прямой: $y = \frac{1}{2}x + 2$.

Вторая прямая (с большим углом наклона) проходит через точки $(0, 7)$ и $(2, 3)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, 7)$, поэтому $b = 7$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_2 = \frac{3 - 7}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$.
Уравнение второй прямой: $y = -2x + 7$.

Составим систему из этих двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 2 \\ y = -2x + 7 \end{cases}$

в) на рис. 35;

Найдем уравнения для каждой из двух прямых на рисунке 35.

Первая прямая — горизонтальная. Она параллельна оси $x$ и проходит через точку $(0, 4)$. Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — ордината любой точки на прямой. В данном случае, уравнение первой прямой: $y = 4$.

Вторая прямая (убывающая) проходит через точки $(-2, 4)$ и $(0, 1)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, 1)$, поэтому $b = 1$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_2 = \frac{4 - 1}{-2 - 0} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$.
Уравнение второй прямой: $y = -\frac{3}{2}x + 1$.

Составим систему из этих двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} y = 4 \\ y = -\frac{3}{2}x + 1 \end{cases}$

г) на рис. 36;

Найдем уравнения для каждой из двух прямых на рисунке 36.

Первая прямая (с более крутым наклоном) проходит через точки $(-2, -2)$ и $(0, 3)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, 3)$, поэтому $b = 3$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_1 = \frac{3 - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{5}{2}$.
Уравнение первой прямой: $y = \frac{5}{2}x + 3$.

Вторая прямая (с более пологим наклоном) проходит через точки $(-2, -2)$ и $(0, -1)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, -1)$, поэтому $b = -1$. Вычислим угловой коэффициент:
$k_2 = \frac{-1 - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{1}{2}$.
Уравнение второй прямой: $y = \frac{1}{2}x - 1$.

Составим систему из этих двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} y = \frac{5}{2}x + 3 \\ y = \frac{1}{2}x - 1 \end{cases}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15.15 расположенного на странице 78 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.15 (с. 78), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.