Номер 14.12, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 14. Метод подстановки - номер 14.12, страница 72.

Условие.

Решите задачу, используя для составления математической модели две переменные:

14.12

В седьмых классах девочек в 1,3 раза больше, чем мальчиков. Сколько всего учеников в седьмых классах, если девочек на 12 больше, чем мальчиков?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

14.12

Для решения задачи введем две переменные. Пусть $x$ — количество девочек в седьмых классах, а $y$ — количество мальчиков.

Согласно первому условию задачи, «девочек в 1,3 раза больше, чем мальчиков». Это можно выразить следующим уравнением:
$x = 1.3 \cdot y$

Согласно второму условию, «девочек на 12 больше, чем мальчиков». Это можно выразить вторым уравнением:
$x = y + 12$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x = 1.3y \\ x = y + 12 \end{cases}$

Так как левые части уравнений равны (обе равны $x$), мы можем приравнять их правые части:
$1.3y = y + 12$

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество мальчиков ($y$):
$1.3y - y = 12$
$0.3y = 12$
$y = \frac{12}{0.3}$
$y = 40$
Таким образом, в седьмых классах 40 мальчиков.

Теперь, зная количество мальчиков, найдем количество девочек ($x$), подставив значение $y$ во второе уравнение:
$x = y + 12 = 40 + 12 = 52$
Следовательно, в седьмых классах 52 девочки.

Чтобы найти общее количество учеников в седьмых классах, нужно сложить количество девочек и мальчиков:
Общее количество учеников = $x + y = 52 + 40 = 92$

Ответ: 92 ученика.