Номер 14.9, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите систему уравнений методом подстановки:

14.9 а) $\begin{cases} 2x - y = 2, \\ 3x - 2y = 3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5y - x = 6, \\ 3x - 4y = 4; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x + 4y = 55, \\ 7x - y = 56; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4y - x = 11, \\ 6y - 2x = 13. \end{cases}$

а)
$\begin{cases} 2x - y = 2, \\ 3x - 2y = 3 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 2x - 2$.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$3x - 2(2x - 2) = 3$.
Решим это уравнение:
$3x - 4x + 4 = 3$
$-x = 3 - 4$
$-x = -1$
$x = 1$.
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 1$ в выражение $y = 2x - 2$:
$y = 2 \cdot 1 - 2 = 0$.
Ответ: $(1; 0)$.

б)
$\begin{cases} 5y - x = 6, \\ 3x - 4y = 4 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную $x$:
$x = 5y - 6$.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$3(5y - 6) - 4y = 4$.
Решим это уравнение:
$15y - 18 - 4y = 4$
$11y = 4 + 18$
$11y = 22$
$y = 2$.
Теперь найдем значение $x$, подставив $y = 2$ в выражение $x = 5y - 6$:
$x = 5 \cdot 2 - 6 = 10 - 6 = 4$.
Ответ: $(4; 2)$.

в)
$\begin{cases} 3x + 4y = 55, \\ 7x - y = 56 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим переменную $y$:
$y = 7x - 56$.
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
$3x + 4(7x - 56) = 55$.
Решим это уравнение:
$3x + 28x - 224 = 55$
$31x = 55 + 224$
$31x = 279$
$x = \frac{279}{31} = 9$.
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 9$ в выражение $y = 7x - 56$:
$y = 7 \cdot 9 - 56 = 63 - 56 = 7$.
Ответ: $(9; 7)$.

г)
$\begin{cases} 4y - x = 11, \\ 6y - 2x = 13 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную $x$:
$x = 4y - 11$.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$6y - 2(4y - 11) = 13$.
Решим это уравнение:
$6y - 8y + 22 = 13$
$-2y = 13 - 22$
$-2y = -9$
$y = \frac{-9}{-2} = 4,5$.
Теперь найдем значение $x$, подставив $y = 4,5$ в выражение $x = 4y - 11$:
$x = 4 \cdot 4,5 - 11 = 18 - 11 = 7$.
Ответ: $(7; 4,5)$.