Номер 14.2, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите систему уравнений методом подстановки:

O 14.2

a) $\begin{cases} y = 1 - 7x, \\ 4x - y = 32; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x = y + 2, \\ 3x - 2y = 9; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y = x + 1, \\ 5x + 2y = 16; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x = 2y - 3, \\ 3x + 2y = 7. \end{cases}$

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} y = 1 - 7x, \\ 4x - y = 32. \end{cases} $
В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$4x - (1 - 7x) = 32$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:
$4x - 1 + 7x = 32$
$11x - 1 = 32$
$11x = 32 + 1$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11}$
$x = 3$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$y = 1 - 7x = 1 - 7 \cdot 3 = 1 - 21 = -20$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(3; -20)$.
Ответ: $(3; -20)$.

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x = y + 2, \\ 3x - 2y = 9. \end{cases} $
В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$3(y + 2) - 2y = 9$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$3y + 6 - 2y = 9$
$y + 6 = 9$
$y = 9 - 6$
$y = 3$
Теперь найдем соответствующее значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение системы:
$x = y + 2 = 3 + 2 = 5$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(5; 3)$.
Ответ: $(5; 3)$.

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} y = x + 1, \\ 5x + 2y = 16. \end{cases} $
В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$5x + 2(x + 1) = 16$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:
$5x + 2x + 2 = 16$
$7x + 2 = 16$
$7x = 16 - 2$
$7x = 14$
$x = \frac{14}{7}$
$x = 2$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$y = x + 1 = 2 + 1 = 3$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(2; 3)$.
Ответ: $(2; 3)$.

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x = 2y - 3, \\ 3x + 2y = 7. \end{cases} $
В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$3(2y - 3) + 2y = 7$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$6y - 9 + 2y = 7$
$8y - 9 = 7$
$8y = 7 + 9$
$8y = 16$
$y = \frac{16}{8}$
$y = 2$
Теперь найдем соответствующее значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение системы:
$x = 2y - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(1; 2)$.
Ответ: $(1; 2)$.