Номер 14.6, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.6, страница 71.

Условие.

В заданном уравнении выразите одну переменную через другую:

14.6 а) $6x - y = 18;$
б) $-a - 5b = 20;$
в) $18m - n = 3;$
г) $-p - 9q = 4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) В данном уравнении $6x - y = 18$ можно выразить как переменную $y$ через $x$, так и переменную $x$ через $y$.
1. Выразим $y$ через $x$.
Для этого перенесем слагаемое $6x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак:
$-y = 18 - 6x$
Теперь умножим обе части уравнения на $-1$:
$y = -(18 - 6x)$
$y = 6x - 18$

2. Выразим $x$ через $y$.
Для этого перенесем слагаемое $-y$ из левой части в правую:
$6x = 18 + y$
Разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{18 + y}{6}$
$x = \frac{18}{6} + \frac{y}{6}$
$x = 3 + \frac{y}{6}$
Ответ: $y = 6x - 18$ или $x = 3 + \frac{y}{6}$.

б) В данном уравнении $-a - 5b = 20$ можно выразить как переменную $a$ через $b$, так и переменную $b$ через $a$.
1. Выразим $a$ через $b$.
Перенесем слагаемое $-5b$ в правую часть уравнения:
$-a = 20 + 5b$
Умножим обе части на $-1$:
$a = -(20 + 5b)$
$a = -20 - 5b$

2. Выразим $b$ через $a$.
Перенесем слагаемое $-a$ в правую часть:
$-5b = 20 + a$
Разделим обе части уравнения на $-5$:
$b = \frac{20 + a}{-5}$
$b = -\frac{20}{5} - \frac{a}{5}$
$b = -4 - \frac{a}{5}$
Ответ: $a = -20 - 5b$ или $b = -4 - \frac{a}{5}$.

в) В данном уравнении $18m - n = 3$ можно выразить как переменную $n$ через $m$, так и переменную $m$ через $n$.
1. Выразим $n$ через $m$.
Перенесем $18m$ в правую часть уравнения:
$-n = 3 - 18m$
Умножим обе части на $-1$:
$n = -(3 - 18m)$
$n = 18m - 3$

2. Выразим $m$ через $n$.
Перенесем $-n$ в правую часть:
$18m = 3 + n$
Разделим обе части уравнения на 18:
$m = \frac{3 + n}{18}$
Ответ: $n = 18m - 3$ или $m = \frac{3 + n}{18}$.

г) В данном уравнении $-p - 9q = 4$ можно выразить как переменную $p$ через $q$, так и переменную $q$ через $p$.
1. Выразим $p$ через $q$.
Перенесем $-9q$ в правую часть уравнения:
$-p = 4 + 9q$
Умножим обе части на $-1$:
$p = -(4 + 9q)$
$p = -4 - 9q$

2. Выразим $q$ через $p$.
Перенесем $-p$ в правую часть:
$-9q = 4 + p$
Разделим обе части уравнения на $-9$:
$q = \frac{4 + p}{-9}$
$q = -\frac{4 + p}{9}$
Ответ: $p = -4 - 9q$ или $q = -\frac{4+p}{9}$.