Номер 14.3, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.3, страница 71.

Условие.

Решите систему уравнений методом подстановки:

14.3

a) $\begin{cases} x = 4y, \\ x + 5y = 99; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = -4x, \\ x - y = 10; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y = 6x, \\ 4x + y = 150; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x = -5y, \\ x - 4y = -18. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x = 4y, \\ x + 5y = 99; \end{cases}$

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим это выражение ($x = 4y$) во второе уравнение системы:

$(4y) + 5y = 99$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$9y = 99$

$y = \frac{99}{9}$

$y = 11$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:

$x = 4y = 4 \cdot 11 = 44$

Решением системы является пара чисел $(44; 11)$.

Ответ: $(44; 11)$

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} y = -4x, \\ x - y = 10; \end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение ($y = -4x$) во второе уравнение системы:

$x - (-4x) = 10$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x + 4x = 10$

$5x = 10$

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Теперь найдем значение $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = -4x = -4 \cdot 2 = -8$

Решением системы является пара чисел $(2; -8)$.

Ответ: $(2; -8)$

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} y = 6x, \\ 4x + y = 150; \end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение ($y = 6x$) во второе уравнение системы:

$4x + (6x) = 150$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$10x = 150$

$x = \frac{150}{10}$

$x = 15$

Теперь найдем значение $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = 6x = 6 \cdot 15 = 90$

Решением системы является пара чисел $(15; 90)$.

Ответ: $(15; 90)$

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x = -5y, \\ x - 4y = -18; \end{cases}$

В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение ($x = -5y$) во второе уравнение системы:

$(-5y) - 4y = -18$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$-9y = -18$

$y = \frac{-18}{-9}$

$y = 2$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:

$x = -5y = -5 \cdot 2 = -10$

Решением системы является пара чисел $(-10; 2)$.

Ответ: $(-10; 2)$