Номер 14.5, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.5, страница 71.

Условие.

В заданном уравнении выразите одну переменную через другую:

14.5

а) $2x + y = 4$;

б) $x + 6y = 9$;

в) $3a + b = 12$;

г) $c + 8d = 15$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы выразить одну переменную через другую в линейном уравнении, необходимо выполнить алгебраические преобразования так, чтобы нужная переменная осталась одна в одной части уравнения (обычно в левой), а все остальные члены были перенесены в другую часть.

а) Дано уравнение $2x + y = 4$.

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, нужно изолировать $y$ в левой части. Для этого перенесем $2x$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$y = 4 - 2x$

Чтобы выразить переменную $x$ через $y$, сначала изолируем член с $x$:

$2x = 4 - y$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{4 - y}{2}$

Ответ: $y = 4 - 2x$ или $x = \frac{4 - y}{2}$.

б) Дано уравнение $x + 6y = 9$.

Чтобы выразить переменную $x$ через $y$, перенесем $6y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 9 - 6y$

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, сначала изолируем член с $y$:

$6y = 9 - x$

Затем разделим обе части уравнения на 6:

$y = \frac{9 - x}{6}$

Ответ: $x = 9 - 6y$ или $y = \frac{9 - x}{6}$.

в) Дано уравнение $3a + b = 12$.

Чтобы выразить переменную $b$ через $a$, перенесем $3a$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$b = 12 - 3a$

Чтобы выразить переменную $a$ через $b$, сначала изолируем член с $a$:

$3a = 12 - b$

Затем разделим обе части уравнения на 3:

$a = \frac{12 - b}{3}$

Ответ: $b = 12 - 3a$ или $a = \frac{12 - b}{3}$.

г) Дано уравнение $c + 8d = 15$.

Чтобы выразить переменную $c$ через $d$, перенесем $8d$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$c = 15 - 8d$

Чтобы выразить переменную $d$ через $c$, сначала изолируем член с $d$:

$8d = 15 - c$

Затем разделим обе части уравнения на 8:

$d = \frac{15 - c}{8}$

Ответ: $c = 15 - 8d$ или $d = \frac{15 - c}{8}$.