Номер 14.4, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите систему уравнений методом подстановки:

14.4 a) $\begin{cases} x = 10y \\ 2x + 3y = 46 \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = -2.5x \\ 5x + 4y = 75 \end{cases}$

в) $\begin{cases} x = -0.5y \\ -6x - 2y = 9 \end{cases}$

г) $\begin{cases} y = 1.5x \\ 2y + 5x = 64 \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x = 10y, \\ 2x + 3y = 46; \end{cases} $

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим это выражение ($10y$) вместо $x$ во второе уравнение системы:

$2(10y) + 3y = 46$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$20y + 3y = 46$

$23y = 46$

$y = \frac{46}{23}$

$y = 2$

Теперь подставим найденное значение $y=2$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 10y = 10 \cdot 2 = 20$

Ответ: $(20; 2)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} y = -2,5x, \\ 5x + 4y = 75; \end{cases} $

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение ($-2,5x$) вместо $y$ во второе уравнение:

$5x + 4(-2,5x) = 75$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x - 10x = 75$

$-5x = 75$

$x = \frac{75}{-5}$

$x = -15$

Теперь подставим найденное значение $x=-15$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = -2,5x = -2,5 \cdot (-15) = 37,5$

Ответ: $(-15; 37,5)$.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x = -0,5y, \\ -6x - 2y = 9; \end{cases} $

В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение ($-0,5y$) вместо $x$ во второе уравнение:

$-6(-0,5y) - 2y = 9$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$3y - 2y = 9$

$y = 9$

Теперь подставим найденное значение $y=9$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x = -0,5y = -0,5 \cdot 9 = -4,5$

Ответ: $(-4,5; 9)$.

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} y = 1,5x, \\ 2y + 5x = 64. \end{cases} $

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение ($1,5x$) вместо $y$ во второе уравнение:

$2(1,5x) + 5x = 64$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x + 5x = 64$

$8x = 64$

$x = \frac{64}{8}$

$x = 8$

Теперь подставим найденное значение $x=8$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 1,5x = 1,5 \cdot 8 = 12$

Ответ: $(8; 12)$.